Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen

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Führt man zwei Verschiebungen hintereinander aus, so ergibt sich wieder eine neue Verschiebung. In der Abbildung werden die Verschiebungen der Vektoren  
1) Bearbeite folgenden Kapitel und notiere die Merksätze
<math>
* [[Mathematik_11/Rechnen_mit_Vektoren/Addition|Addition von Vektoren]]
\vec{AB} = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}
* [[Mathematik_11/Rechnen_mit_Vektoren/Gegenvektor|Gegenvektoren]]
</math>
* [[Mathematik_11/Rechnen_mit_Vektoren/Subtraktrion|Subtraktion von Vektoren]]
und
<math>
\vec{BC} = \begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}
</math>
hintereinander ausgeführt. Zum gleichen Endzustand gelangt man jedoch auch, wenn nur die Verschiebung des Vektors <math>\vec{AC}</math> ausgeführt wird.
<br>
<br>


{{2Spalten|
2) Übe nun im Buch folgende Aufgaben
{{Box
* Bearbeite auf S.97/Bsp 2. Verdecke die Lösung und vergleiche dann mit der Lösung
|Aufgabe
* 98/3a-d
|
* 98/5c
* Geben Sie die Koordinaten des Vektors <math>\vec{AC}</math> an.
* Stellen Sie eine Vermutung zur Beziehung zwischen dem Vektor <math>\vec{AC}</math> und den Vektoren <math>\vec{AB}</math> und <math>\vec{BC}</math> auf. Notieren Sie Ihre Hypothese. Vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.
|Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|<math>\vec{AC}=\begin{pmatrix}7\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}=\vec{AB}+\vec{BC}</math>}}
|
[[Datei:Rechnen mit Vektoren Abbildung 1.png|200|center|Abbildung 1]]
}} 
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<br>


{{Box
3) Bearbeite nun folgende Kapitel und notiere die Merksätze
|Merke
* [[Mathematik_11/Rechnen_mit_Vektoren/SMultiplikation|Skalare Multiplikation von Vektoren]]
|
{{Lösung versteckt|1=Sind zwei Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}</math> und <math>\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}</math> gegeben, dann heißt  <math>\vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\end{pmatrix}</math> die '''Summe''' der Vektoren <math>a</math> und <math>b</math>.
|2=Mersatz anzeigen|3=Merksatz Verbergen}}
|Merksatz}}
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<br>


{{Box|1=Bearbeite folgende|2=[https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze_Übungen_zur_Vektoraddition Übung zur Vektoraddition]
4) Übe nun im Buch folgende Aufgaben
|3=Üben}}
* S.102/4ab, 6abc


5) weitere online Übungen
* [https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Vermischte_Übungen_zum_Rechnen_mit_Vektoren Vermischte Übungen]


{{Box
|Merke
|Gegeben ist der Vektor <math>\vec{a}</math>. Der Vektor <math>-\vec{a}</math> heißt Gegenvektor zu <math>\vec{a}</math>.
|Merksatz}}


<br>
{{2Spalten|
{{Box
|Aufgabe
|Das nebenstehende Applet zeigt einen Vektor <math>\vec{b}</math> und seinen Gegenvektor <math>-\vec{b}</math>.
* Verändern Sie den Anfangs- und Endpunkt des Vektors <math>\vec{b}</math>. Beobachten Sie dabei die Koordinaten des Gegenvektors.
* Welchen Vektor erhält man, wenn man den Vektor <math>\vec{b}</math> und seinen Gegenvektor <math>-\vec{b}</math> addiert?
|Arbeitsmethode}}
{{Lösung versteckt|Addiert man zum Vektor <math>\vec{b}</math> den Gegenvektor <math>-\vec{b}</math>, so erhält man den Nullvektor: <math>\vec{b}+(-\vec{b})=\vec{b}-\vec{b}=\vec{0}</math>.
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<br>
{{Box
|Merke
|Der Vektor <math>\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}</math> (bzw. <math>\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}</math>) heißt Nullvektor und wird mit <math>\vec{0}</math> bezeichnet.
|Merksatz}}}}
|
<ggb_applet id="uhdkerem" width="400" height="310" />
}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Vektorsubtraktion|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Vektorsubtraktion|vorher=Definition Vektoraddition|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Definition Vektoraddition}}
{{Box
|Merke
|Die Addition des Vektors <math>\vec{a}</math> mit dem Gegenvektor von <math>\vec{b}</math> entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:
<math>\vec{a}+(-\vec{b})=\vec{a}-\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{pmatrix}</math>.
|Merksatz}}
<br>
{{2Spalten|
{{Box
|Aufgabe
|
* Ziehen Sie an den Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math>. Beobachten Sie dabei die Koordinaten von <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> und <math>\vec{c}</math>.
* Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>\vec{b}</math>. Welchen Vektor erhalten Sie?
{{Lösung versteckt|Man erhält den Nullvektor <math>\vec{0}</math>}}
* Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>-\vec{b}</math>. Was fällt Ihnen auf?
{{Lösung versteckt|Der Vektor <math>\vec{c}</math> entspricht einer Verdoppelung des Vektors <math>\vec{a}</math> bzw. des Vektors <math>-\vec{b}</math>}}
Zusatz:
* Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von <math>\vec{a}</math> nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis <math>\vec{c}</math> führt.
|Arbeitsmethode}}
|
<ggb_applet id="uwku9gbf" width="400" height="400" />
}}
<br>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Übungen|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion|vorher=Gegenvektor|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Gegenvektor}}
https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze_Übungen_zur_Vektorsubtraktion
Sie sehen hier zwei Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math> sowie einen Schieberegler für ein sogenanntes "Skalar" <math>t</math>.
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{{2Spalten|
{{Box
|Aufgabe
|
* Verändern Sie den Wert des Skalars <math>t</math> durch Ziehen am Schieberegler. Geben Sie mit Hilfe der Darstellung eine Rechenvorschrift für die skalare Multiplikation (auch Skalarmultiplikation genannt) eines Vektors mit einer Zahl an und notieren Sie diese.
{{Lösung versteckt|Betrachten Sie zunächst Vektoren mit ganzzahligen Einträgen.|Hilfe 1 anzeigen|Hilfe 1 verbergen}}
{{Lösung versteckt|Finden Sie zunächst einen Zusammenhang zwischen den jeweils ersten Einträgen der Vektoren.|Hilfe 2 anzeigen|Hilfe 2 verbergen}}
* Für welche Werte von <math>t</math> haben beide Vektoren dieselbe Orientierung?
{{Lösung versteckt|
Für <math>t>0</math> haben beide Vektoren dieselbe Orientierung.}}
* Für welchen Wert von <math>t</math> wird <math>\vec{b}</math> zum Gegenvektor von <math>\vec{a}</math>?
{{Lösung versteckt|
Für <math>t=-1</math> wird <math>\vec{b}</math> zum Gegenvektor von <math>\vec{a}</math>.}}
|Arbeitsmethode}}
|
<ggb_applet id="ep7j2tph" width="400" height="310" />
}} 
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{{Lösung versteckt|
''Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes vollständig beschrieben ist.''
Zum Beispiel ist die Aussage „Wir treffen uns in <u>einer Stunde</u>“ völlig ausreichend, um den gewünschten Zeitpunkt durch eine Zahl und eine Einheit zu beschreiben.
Hingegen ist die Aussage „Wir treffen uns in <u>500 m Entfernung</u> von hier“ nicht ausreichend, da eine Richtungsangabe fehlt.|Informationen anzeigen|Informationen verbergen}}
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Der Lernpfad wurde übernommen von https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung (An einigen Stellen überarbeitet)
Der Lernpfad wurde übernommen von https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung (An einigen Stellen überarbeitet)

Aktuelle Version vom 11. Dezember 2020, 06:59 Uhr

Arbeitsblatt zum Rechnen mit Vektoren


1) Bearbeite folgenden Kapitel und notiere die Merksätze

2) Übe nun im Buch folgende Aufgaben

  • Bearbeite auf S.97/Bsp 2. Verdecke die Lösung und vergleiche dann mit der Lösung
  • 98/3a-d
  • 98/5c

3) Bearbeite nun folgende Kapitel und notiere die Merksätze

4) Übe nun im Buch folgende Aufgaben

  • S.102/4ab, 6abc

5) weitere online Übungen




Der Lernpfad wurde übernommen von https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung (An einigen Stellen überarbeitet)