Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/Subtraktrion

Aufgabe

Ziehen Sie an den Vektoren ${\vec {a}}$ und ${\vec {b}}$ . Beobachten Sie dabei die Koordinaten von ${\vec {a}}$ , ${\vec {b}}$ und ${\vec {c}}$ .
Verschieben Sie die Spitze von ${\vec {a}}$ zur Spitze von ${\vec {b}}$ . Welchen Vektor erhalten Sie?

Man erhält den Nullvektor

{\vec {0}}

Verschieben Sie die Spitze von ${\vec {a}}$ zur Spitze von $-{\vec {b}}$ . Was fällt Ihnen auf?

Der Vektor

{\vec {c}}

entspricht einer Verdoppelung des Vektors

{\vec {a}}

bzw. des Vektors

-{\vec {b}}

Zusatz:

Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von ${\vec {a}}$ nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis ${\vec {c}}$ führt.

Merke

Die Addition des Vektors ${\vec {a}}$ mit dem Gegenvektor von ${\vec {b}}$ entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:

{\vec {a}}+(-{\vec {b}})={\vec {a}}-{\vec {b}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a_{1}-b_{1}\\a_{2}-b_{2}\\a_{3}-b_{3}\end{pmatrix}}

.

Übung

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