Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/Subtraktrion

Aufgabe

Ziehen Sie an den Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ . Beobachten Sie dabei die Koordinaten von $\vec{a}$ , $\vec{b}$ und $\vec{c}$ .
Verschieben Sie die Spitze von $\vec{a}$ zur Spitze von $\vec{b}$ . Welchen Vektor erhalten Sie?

Man erhält den Nullvektor

\vec{0}

Verschieben Sie die Spitze von $\vec{a}$ zur Spitze von $- \vec{b}$ . Was fällt Ihnen auf?

Der Vektor

\vec{c}

entspricht einer Verdoppelung des Vektors

\vec{a}

bzw. des Vektors

- \vec{b}

Zusatz:

Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von $\vec{a}$ nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis $\vec{c}$ führt.

Merke

Die Addition des Vektors $\vec{a}$ mit dem Gegenvektor von $\vec{b}$ entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:

\vec{a} + (- \vec{b}) = \vec{a} - \vec{b} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix}) - (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{matrix}) = (\begin{matrix} a_{1} - b_{1} \\ a_{2} - b_{2} \\ a_{3} - b_{3} \end{matrix})

.

Übung

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