Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/Gegenvektor

Aufgabe

Das nebenstehende Applet zeigt einen Vektor $\overrightarrow{b}$ und seinen Gegenvektor $-\overrightarrow{b}$.

• Verändern Sie den Anfangs- und Endpunkt des Vektors $\overrightarrow{b}$. Beobachten Sie dabei die Koordinaten des Gegenvektors.
• Welchen Vektor erhält man, wenn man den Vektor $\overrightarrow{b}$ und seinen Gegenvektor $-\overrightarrow{b}$ addiert?

Addiert man zum Vektor $\overrightarrow{b}$ den Gegenvektor $-\overrightarrow{b}$, so erhält man den Nullvektor: $\overrightarrow{b}+(-\overrightarrow{b})=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$.

Merke

Der Vektor $\left(\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right)$ (bzw. $\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 0\end{array}\right)$) heißt Nullvektor und wird mit $\overrightarrow{0}$ bezeichnet.

Merke

Gegeben ist der Vektor $\overrightarrow{a}$. Der Vektor $-\overrightarrow{a}$ heißt Gegenvektor zu $\overrightarrow{a}$.