Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/Addition

Führt man zwei Verschiebungen hintereinander aus, so ergibt sich wieder eine neue Verschiebung. In der Abbildung werden die Verschiebungen der Vektoren $\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{BC}=\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)$ hintereinander ausgeführt. Zum gleichen Endzustand gelangt man jedoch auch, wenn nur die Verschiebung des Vektors $\overrightarrow{AC}$ ausgeführt wird.

Aufgabe

• Geben Sie die Koordinaten des Vektors $\overrightarrow{AC}$ an.
• Stellen Sie eine Vermutung zur Beziehung zwischen dem Vektor $\overrightarrow{AC}$ und den Vektoren $\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{BC}$ auf. Notieren Sie Ihre Hypothese. Vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.

$\overrightarrow{AC}=\left(\begin{array}{c}7\\ 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}4\\ 1\end{array}\right)=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$

Abbildung 1

Merke

Sind zwei Vektoren $\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)$ gegeben, dann heißt $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ a_3\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_1+b_1\\ a_2+b_2\\ a_3+b_3\end{array}\right)$ die Summe der Vektoren $a$ und $b$.

Übung

Bearbeite folgendeÜbung zur Vektoraddition