Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/Addition

Führt man zwei Verschiebungen hintereinander aus, so ergibt sich wieder eine neue Verschiebung. In der Abbildung werden die Verschiebungen der Vektoren $\vec{AB} = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}$ und $\vec{BC} = \begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}$ hintereinander ausgeführt. Zum gleichen Endzustand gelangt man jedoch auch, wenn nur die Verschiebung des Vektors $\vec{AC}$ ausgeführt wird.

Aufgabe

• Geben Sie die Koordinaten des Vektors $\vec{AC}$ an.
• Stellen Sie eine Vermutung zur Beziehung zwischen dem Vektor $\vec{AC}$ und den Vektoren $\vec{AB}$ und $\vec{BC}$ auf. Notieren Sie Ihre Hypothese. Vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.

$\vec{AC}=\begin{pmatrix}7\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}=\vec{AB}+\vec{BC}$

Merke

Sind zwei Vektoren $\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}$ und $\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}$ gegeben, dann heißt $\vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\end{pmatrix}$ die Summe der Vektoren $a$ und $b$.

Übung

Bearbeite folgendeÜbung zur Vektoraddition