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| Führt man zwei Verschiebungen hintereinander aus, so ergibt sich wieder eine neue Verschiebung. In der Abbildung werden die Verschiebungen der Vektoren
| | 1) Bearbeite folgenden Kapitel und notiere die Merksätze |
| <math>
| | * [[Mathematik_11/Rechnen_mit_Vektoren/Addition|Addition von Vektoren]] |
| \vec{AB} = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}
| | * [[Mathematik_11/Rechnen_mit_Vektoren/Gegenvektor|Gegenvektoren]] |
| </math>
| | * [[Mathematik_11/Rechnen_mit_Vektoren/Subtraktrion|Subtraktion von Vektoren]] |
| und
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| <math>
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| \vec{BC} = \begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}
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| </math>
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| hintereinander ausgeführt. Zum gleichen Endzustand gelangt man jedoch auch, wenn nur die Verschiebung des Vektors <math>\vec{AC}</math> ausgeführt wird.
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| {{2Spalten|
| | 2) Übe nun im Buch folgende Aufgaben |
| {{Box
| | * Bearbeite auf S.97/Bsp 2. Verdecke die Lösung und vergleiche dann mit der Lösung |
| |Aufgabe
| | * 98/3a-d |
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| | * 98/5c |
| * Geben Sie die Koordinaten des Vektors <math>\vec{AC}</math> an. | |
| * Stellen Sie eine Vermutung zur Beziehung zwischen dem Vektor <math>\vec{AC}</math> und den Vektoren <math>\vec{AB}</math> und <math>\vec{BC}</math> auf. Notieren Sie Ihre Hypothese. Vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.
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| |Arbeitsmethode}}
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| {{Lösung versteckt|<math>\vec{AC}=\begin{pmatrix}7\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}=\vec{AB}+\vec{BC}</math>}}
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| [[Datei:Rechnen mit Vektoren Abbildung 1.png|200|center|Abbildung 1]]
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| }}
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| {{Box
| | 3) Bearbeite nun folgende Kapitel und notiere die Merksätze |
| |Merke
| | * [[Mathematik_11/Rechnen_mit_Vektoren/SMultiplikation|Skalare Multiplikation von Vektoren]] |
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| {{Lösung versteckt|1=Sind zwei Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}</math> und <math>\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}</math> gegeben, dann heißt <math>\vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\end{pmatrix}</math> die '''Summe''' der Vektoren <math>a</math> und <math>b</math>.
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| |2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz Verbergen}} | |
| |Merksatz}}
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| {{Box|1=Übung|2=Bearbeite folgende[https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze_Übungen_zur_Vektoraddition Übung zur Vektoraddition]
| | 4) Übe nun im Buch folgende Aufgaben |
| |3=Üben}}
| | * S.102/4ab, 6abc |
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| | 5) weitere online Übungen |
| | * [https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Vermischte_Übungen_zum_Rechnen_mit_Vektoren Vermischte Übungen] |
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| {{Box
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| |Merke
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| |Gegeben ist der Vektor <math>\vec{a}</math>. Der Vektor <math>-\vec{a}</math> heißt Gegenvektor zu <math>\vec{a}</math>.
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| |Merksatz}}
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| {{2Spalten|
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| {{Box
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| |Aufgabe
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| |Das nebenstehende Applet zeigt einen Vektor <math>\vec{b}</math> und seinen Gegenvektor <math>-\vec{b}</math>.
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| * Verändern Sie den Anfangs- und Endpunkt des Vektors <math>\vec{b}</math>. Beobachten Sie dabei die Koordinaten des Gegenvektors.
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| * Welchen Vektor erhält man, wenn man den Vektor <math>\vec{b}</math> und seinen Gegenvektor <math>-\vec{b}</math> addiert?
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| |Arbeitsmethode}}
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| {{Lösung versteckt|Addiert man zum Vektor <math>\vec{b}</math> den Gegenvektor <math>-\vec{b}</math>, so erhält man den Nullvektor: <math>\vec{b}+(-\vec{b})=\vec{b}-\vec{b}=\vec{0}</math>.
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| {{Box
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| |Merke
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| |Der Vektor <math>\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}</math> (bzw. <math>\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}</math>) heißt Nullvektor und wird mit <math>\vec{0}</math> bezeichnet.
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| |Merksatz}}}}
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| <ggb_applet id="uhdkerem" width="400" height="310" />
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| }}
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| {{Box
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| |Merke
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| |Die Addition des Vektors <math>\vec{a}</math> mit dem Gegenvektor von <math>\vec{b}</math> entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:
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| <math>\vec{a}+(-\vec{b})=\vec{a}-\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1-b_1\\a_2-b_2\\a_3-b_3\end{pmatrix}</math>.
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| |Merksatz}}
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| {{2Spalten|
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| {{Box
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| |Aufgabe
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| * Ziehen Sie an den Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math>. Beobachten Sie dabei die Koordinaten von <math>\vec{a}</math>, <math>\vec{b}</math> und <math>\vec{c}</math>.
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| * Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>\vec{b}</math>. Welchen Vektor erhalten Sie?
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| {{Lösung versteckt|Man erhält den Nullvektor <math>\vec{0}</math>}}
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| * Verschieben Sie die Spitze von <math>\vec{a}</math> zur Spitze von <math>-\vec{b}</math>. Was fällt Ihnen auf?
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| {{Lösung versteckt|Der Vektor <math>\vec{c}</math> entspricht einer Verdoppelung des Vektors <math>\vec{a}</math> bzw. des Vektors <math>-\vec{b}</math>}}
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| Zusatz:
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| * Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von <math>\vec{a}</math> nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis <math>\vec{c}</math> führt.
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| |Arbeitsmethode}}
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| <ggb_applet id="uwku9gbf" width="400" height="400" />
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| }}
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| {{Fortsetzung|weiter=Übungen|weiterlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze Übungen zur Vektorsubtraktion|vorher=Gegenvektor|vorherlink=WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Gegenvektor}}
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| https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze_Übungen_zur_Vektorsubtraktion
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| Sie sehen hier zwei Vektoren <math>\vec{a}</math> und <math>\vec{b}</math> sowie einen Schieberegler für ein sogenanntes "Skalar" <math>t</math>.
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| {{2Spalten|
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| {{Box
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| |Aufgabe
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| * Verändern Sie den Wert des Skalars <math>t</math> durch Ziehen am Schieberegler. Geben Sie mit Hilfe der Darstellung eine Rechenvorschrift für die skalare Multiplikation (auch Skalarmultiplikation genannt) eines Vektors mit einer Zahl an und notieren Sie diese.
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| {{Lösung versteckt|Betrachten Sie zunächst Vektoren mit ganzzahligen Einträgen.|Hilfe 1 anzeigen|Hilfe 1 verbergen}}
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| {{Lösung versteckt|Finden Sie zunächst einen Zusammenhang zwischen den jeweils ersten Einträgen der Vektoren.|Hilfe 2 anzeigen|Hilfe 2 verbergen}}
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| * Für welche Werte von <math>t</math> haben beide Vektoren dieselbe Orientierung?
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| {{Lösung versteckt|
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| Für <math>t>0</math> haben beide Vektoren dieselbe Orientierung.}}
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| * Für welchen Wert von <math>t</math> wird <math>\vec{b}</math> zum Gegenvektor von <math>\vec{a}</math>?
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| {{Lösung versteckt|
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| Für <math>t=-1</math> wird <math>\vec{b}</math> zum Gegenvektor von <math>\vec{a}</math>.}}
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| |Arbeitsmethode}}
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| <ggb_applet id="ep7j2tph" width="400" height="310" />
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| {{Lösung versteckt|
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| ''Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes vollständig beschrieben ist.''
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| Zum Beispiel ist die Aussage „Wir treffen uns in <u>einer Stunde</u>“ völlig ausreichend, um den gewünschten Zeitpunkt durch eine Zahl und eine Einheit zu beschreiben.
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| Hingegen ist die Aussage „Wir treffen uns in <u>500 m Entfernung</u> von hier“ nicht ausreichend, da eine Richtungsangabe fehlt.|Informationen anzeigen|Informationen verbergen}}
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| Der Lernpfad wurde übernommen von https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung (An einigen Stellen überarbeitet) | | Der Lernpfad wurde übernommen von https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung (An einigen Stellen überarbeitet) |
