Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren

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Arbeitsblatt zum Rechnen mit Vektoren


Führt man zwei Verschiebungen hintereinander aus, so ergibt sich wieder eine neue Verschiebung. In der Abbildung werden die Verschiebungen der Vektoren und hintereinander ausgeführt. Zum gleichen Endzustand gelangt man jedoch auch, wenn nur die Verschiebung des Vektors ausgeführt wird.

Aufgabe
  • Geben Sie die Koordinaten des Vektors an.
  • Stellen Sie eine Vermutung zur Beziehung zwischen dem Vektor und den Vektoren und auf. Notieren Sie Ihre Hypothese. Vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.
Abbildung 1




Merke
Sind zwei Vektoren und gegeben, dann heißt die Summe der Vektoren und .




Bearbeite folgende


Merke

Gegeben ist der Vektor . Der Vektor heißt Gegenvektor zu .


Aufgabe

Das nebenstehende Applet zeigt einen Vektor und seinen Gegenvektor .

  • Verändern Sie den Anfangs- und Endpunkt des Vektors . Beobachten Sie dabei die Koordinaten des Gegenvektors.
  • Welchen Vektor erhält man, wenn man den Vektor und seinen Gegenvektor addiert?

Addiert man zum Vektor den Gegenvektor , so erhält man den Nullvektor: .

Merke

Der Vektor (bzw. ) heißt Nullvektor und wird mit bezeichnet.

GeoGebra




Merke

Die Addition des Vektors mit dem Gegenvektor von entspricht der Subtraktion bzw. Differenz:

.


Aufgabe
  • Ziehen Sie an den Vektoren und . Beobachten Sie dabei die Koordinaten von , und .
  • Verschieben Sie die Spitze von zur Spitze von . Welchen Vektor erhalten Sie?
Man erhält den Nullvektor
  • Verschieben Sie die Spitze von zur Spitze von . Was fällt Ihnen auf?
Der Vektor entspricht einer Verdoppelung des Vektors bzw. des Vektors

Zusatz:

  • Weisen Sie durch Verschieben des Anfangspunktes von nach, dass auch hier eine Hintereinanderausführung der Vektoren zum Ergebnis führt.
GeoGebra




https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze_Übungen_zur_Vektorsubtraktion


Sie sehen hier zwei Vektoren und sowie einen Schieberegler für ein sogenanntes "Skalar" .

Aufgabe
  • Verändern Sie den Wert des Skalars durch Ziehen am Schieberegler. Geben Sie mit Hilfe der Darstellung eine Rechenvorschrift für die skalare Multiplikation (auch Skalarmultiplikation genannt) eines Vektors mit einer Zahl an und notieren Sie diese.
Betrachten Sie zunächst Vektoren mit ganzzahligen Einträgen.
Finden Sie zunächst einen Zusammenhang zwischen den jeweils ersten Einträgen der Vektoren.
  • Für welche Werte von haben beide Vektoren dieselbe Orientierung?
Für haben beide Vektoren dieselbe Orientierung.
  • Für welchen Wert von wird zum Gegenvektor von ?
Für wird zum Gegenvektor von .
GeoGebra


Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes vollständig beschrieben ist.

Zum Beispiel ist die Aussage „Wir treffen uns in einer Stunde“ völlig ausreichend, um den gewünschten Zeitpunkt durch eine Zahl und eine Einheit zu beschreiben.

Hingegen ist die Aussage „Wir treffen uns in 500 m Entfernung von hier“ nicht ausreichend, da eine Richtungsangabe fehlt.



Der Lernpfad wurde übernommen von https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung (An einigen Stellen überarbeitet)