Mathematik 12/Lagebeziehung Ebene-Ebene
Lagebeziehung Ebenen
Für die Lage einer Ebene zu einer Ebene gibt es 3 Möglichkeiten: Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich.
Für die Untersuchung der Lagebeziehungen gibt es viele Möglichkeiten, je nachdem in welcher Form die Ebenen gegeben sind.
Generell ist es sinnvoll zunächst die Normalenvektoren der Ebenen zu betrachten. Ist eine Ebene in Parameterform gegeben, muss dafür zunächst der Normalenvektor berechnet werden. Sind die beiden Normalenvektoren linear abhängig sind die Ebenen parallel oder identisch. Dies kann mit einer Punktprobe überprüft werden. Sind die Normalenvektorn linear unabhängig, so schneiden sich die Ebenen in einer Schnittgerade.
Sind die beiden Ebenen in Parameterform gegeben, ist das Vorgehen wie folgt:
