Mathematik 12/Abstandsprobleme: Unterschied zwischen den Versionen

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=====<u>Abstand paralleler Ebenen</u>=====
=====<u>Abstand paralleler Ebenen</u>=====
Da parallele Ebenen überall denselben Abstand haben, lässt sich dieses Problem auf das Problem Abstand Punkt-Ebene zurückführen. Wähle also einen Punkt der Ebene E_1 aus (z.B. Aufpunkt) und berechne den Abstand zur Ebene E_2.
Da parallele Ebenen überall denselben Abstand haben, lässt sich dieses Problem auf das Problem Abstand Punkt-Ebene zurückführen. Wähle also einen Punkt der Ebene E_1 aus (z.B. Aufpunkt) und berechne den Abstand zur Ebene E_2.
====Zusammenfassung Übersichtsblatt====
{{Box|Download|
#[https://rmgwiki.zum.de/images/3/31/202021_2m3_G8_Abstandsmessung_im_Raum.pdf Abstandsmessung im Raum]
|Download}}
====Übungsaufgaben====
{{Box|Aufgabe|
* Stufe 1: S.143/2,3,4,5,8,10
* Stufe 2: S.143/6,9,11
* Stufe 3: S.144/12,13,14,15 + S.145/19,22
|Frage}}


====Lösungen Übungsaufgaben Abstandsprobleme====
====Lösungen Übungsaufgaben Abstandsprobleme====
*[http://rmg.zum.de/images/6/6a/143_6.pdf 143_6]
*[http://rmg.zum.de/images/6/6a/143_6.pdf 143/6]
*[http://rmg.zum.de/images/4/4a/143_9.jpg 143/9]
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*[http://rmg.zum.de/images/8/81/145_21.jpeg 145/21]
 
====Lösungen Übungsblatt Abstandsprobleme====
* [http://rmg.zum.de/images/b/bb/Bsv158-1.jpeg Aufgabe 1]
* [http://rmg.zum.de/images/a/a2/Bsv158-2.jpeg Aufgabe 2]
* [http://rmg.zum.de/images/3/3c/Bsv158-3.jpeg Aufgabe 3]
* [http://rmg.zum.de/images/e/e9/Bsv159-4.jpeg Aufgabe 4]
* [http://rmg.zum.de/images/8/89/Bsv159-5.jpeg Aufgabe 5]
* [http://rmg.zum.de/images/c/ca/Bsv159-6.jpeg Aufgabe 6]

Aktuelle Version vom 10. März 2022, 17:38 Uhr

Theorie Abstandsprobleme

Abstand Punkt - Punkt
Abstand Punkt - Gerade

hier gibt es generell zwei Möglichkeiten:

Variante 1: allgemeiner Geradenpunkt

"Mal" heißt hier Skalarpodukt berechnen

Variante 2: Hilfsebene

Abstand paralleler Geraden

Parallele Geraden haben überall denselben Abstand. Daher lässt sich das Problem auf das Problem Abstand Punkt-Gerade zurückführen. Berechne daher den Abstand eines Punktes von g_1 (z.B. Aufpunkt) zur Geraden g_2.

Abstand windschiefer Geraden
Theorie/Grundidee:
bis 3:05

Dann Abstandsberechnung wie bekannt.

Beispielaufgabe

Abstand Punkt - Ebene

Hier gibt es auch zwei Möglichkeiten:

Variante 1: HNF verwenden

Achtung: Hier fehlt immer wieder bei der Ebenengleichung =0. Bei der Berechnung des Abstands bitte Betragsstriche setzen.

Variante 2: Lotgerade aufstellen

Abstand paralleler Ebenen

Da parallele Ebenen überall denselben Abstand haben, lässt sich dieses Problem auf das Problem Abstand Punkt-Ebene zurückführen. Wähle also einen Punkt der Ebene E_1 aus (z.B. Aufpunkt) und berechne den Abstand zur Ebene E_2.

Zusammenfassung Übersichtsblatt

Übungsaufgaben

Aufgabe
  • Stufe 1: S.143/2,3,4,5,8,10
  • Stufe 2: S.143/6,9,11
  • Stufe 3: S.144/12,13,14,15 + S.145/19,22

Lösungen Übungsaufgaben Abstandsprobleme

Lösungen Übungsblatt Abstandsprobleme