Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/Gegenvektor

Aufgabe

Das nebenstehende Applet zeigt einen Vektor ${\vec {b}}$ und seinen Gegenvektor $-{\vec {b}}$.

• Verändern Sie den Anfangs- und Endpunkt des Vektors ${\vec {b}}$. Beobachten Sie dabei die Koordinaten des Gegenvektors.
• Welchen Vektor erhält man, wenn man den Vektor ${\vec {b}}$ und seinen Gegenvektor $-{\vec {b}}$ addiert?

Addiert man zum Vektor ${\vec {b}}$ den Gegenvektor $-{\vec {b}}$, so erhält man den Nullvektor: ${\vec {b}}+(-{\vec {b}})={\vec {b}}-{\vec {b}}={\vec {0}}$.

Merke

Der Vektor ${\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}}$ (bzw. ${\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}}$) heißt Nullvektor und wird mit ${\vec {0}}$ bezeichnet.

Merke

Gegeben ist der Vektor ${\vec {a}}$. Der Vektor $-{\vec {a}}$ heißt Gegenvektor zu ${\vec {a}}$.