Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/Addition

Führt man zwei Verschiebungen hintereinander aus, so ergibt sich wieder eine neue Verschiebung. In der Abbildung werden die Verschiebungen der Vektoren ${\vec {AB}}={\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}}$ und ${\vec {BC}}={\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}}$ hintereinander ausgeführt. Zum gleichen Endzustand gelangt man jedoch auch, wenn nur die Verschiebung des Vektors ${\vec {AC}}$ ausgeführt wird.

Aufgabe

• Geben Sie die Koordinaten des Vektors ${\vec {AC}}$ an.
• Stellen Sie eine Vermutung zur Beziehung zwischen dem Vektor ${\vec {AC}}$ und den Vektoren ${\vec {AB}}$ und ${\vec {BC}}$ auf. Notieren Sie Ihre Hypothese. Vergleichen Sie anschließend mit der Lösung.

${\vec {AC}}={\begin{pmatrix}7\\5\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}}={\vec {AB}}+{\vec {BC}}$

Merke

Sind zwei Vektoren ${\vec {a}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}}$ und ${\vec {b}}={\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}}$ gegeben, dann heißt ${\vec {a}}+{\vec {b}}={\begin{pmatrix}a_{1}\\a_{2}\\a_{3}\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}a_{1}+b_{1}\\a_{2}+b_{2}\\a_{3}+b_{3}\end{pmatrix}}$ die Summe der Vektoren $a$ und $b$.

Übung

Bearbeite folgendeÜbung zur Vektoraddition