Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/Addition: Unterschied zwischen den Versionen
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Führt man zwei Verschiebungen hintereinander aus, so ergibt sich wieder eine neue Verschiebung. In der Abbildung werden die Verschiebungen der Vektoren | |||
<math> | |||
\vec{AB} = \begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix} | |||
</math> | |||
und | |||
<math> | |||
\vec{BC} = \begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix} | |||
</math> | |||
hintereinander ausgeführt. Zum gleichen Endzustand gelangt man jedoch auch, wenn nur die Verschiebung des Vektors <math>\vec{AC}</math> ausgeführt wird. | |||
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{{2Spalten| | |||
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|Aufgabe | |||
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* Geben Sie die Koordinaten des Vektors <math>\vec{AC}</math> an. | |||
* Stellen Sie eine Vermutung zur Beziehung zwischen dem Vektor <math>\vec{AC}</math> und den Vektoren <math>\vec{AB}</math> und <math>\vec{BC}</math> auf. Notieren Sie Ihre Hypothese. Vergleichen Sie anschließend mit der Lösung. | |||
|Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|<math>\vec{AC}=\begin{pmatrix}7\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}4\\1\end{pmatrix}=\vec{AB}+\vec{BC}</math>}} | |||
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[[Datei:Rechnen mit Vektoren Abbildung 1.png|200|center|Abbildung 1]] | |||
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|Merke | |||
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{{Lösung versteckt|1=Sind zwei Vektoren <math>\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}</math> und <math>\vec{b}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}</math> gegeben, dann heißt <math>\vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\end{pmatrix}</math> die '''Summe''' der Vektoren <math>a</math> und <math>b</math>. | |||
|2=Merksatz anzeigen|3=Merksatz Verbergen}} | |||
|Merksatz}} | |||
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{{Box|1=Übung|2=Bearbeite folgende[https://unterrichten.zum.de/wiki/WHG_Q1_Vektorrechnung/WHG_Q1_Kurze_Übungen_zur_Vektoraddition Übung zur Vektoraddition] | |||
|3=Üben}} |