Überblick Negative Zahlen/Wiederholung Potenzen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|1=Überlegung|2=
{{Box|1=Überlegung|2=
'''Weißt du noch was eine Potenz ist?''' <br>
'''Weißt du noch was eine Potenz ist?''' <br>
Versuche dir die Frage selbst zu beantworten.  
Versuche die Frage gemeinsam mit dem Banknachbarn zu beantworten.  
{{Lösung versteckt|1=Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren. Dabei ist die Basis (oder auch Grundzahl) der mehrfach auftretende Faktor. Der Exponent (oder auch Hochzahl) gibt an, wie oft der gleiche Faktor vorkommt. <br>
{{Lösung versteckt|1=Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren. Dabei ist die Basis (oder auch Grundzahl) der mehrfach auftretende Faktor. Der Exponent (oder auch Hochzahl) gibt an, wie oft der gleiche Faktor vorkommt. <br>
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z.B. 4<sup>5</sup> <br>
z.B. 4<sup>5</sup> <br>
4 ist die Basis und 5 der Exponent <br>
4 ist die Basis und 5 der Exponent <br>
4<sup>5</sup> = 4⋅4⋅4⋅4⋅4 = 1024
4<sup>5</sup> = 4⋅4⋅4⋅4⋅4 = 1024
|2=Zum Nachlesen|3=Verbergen}}
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Berechne.
<div class="lueckentext-quiz">
3<sup>4</sup> = '''81()''' <br>
2<sup>3</sup> = '''8()''' <br>
7<sup>3</sup>= '''343()''' <br>
10<sup>5</sup> = '''100000()''' <br>
</div>
|3=Üben}}
{{Box|1=Info|2=
Potenzen gibt es natürlich auch bei ganzen Zahlen. <br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2)  <br>
Das können wir in mehreren Schritten berechnen:<br>
(-2)⋅(-2)⋅(-2) <br>
= 4 ⋅(-2) <br>
= -8
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'''Schreibe in dein Merkheft:'''<br>
{{Lösung versteckt|1=
<u>Potenzen bei ganzen Zahlen</u><br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2)  = -8
|2=Eintrag Merkheft|3=Verbergen}}
|3=Kurzinfo}}
{{Box|1=Übung 2|2=
Löse die Übung im Übungsheft. <br>
Schreibe als Potenz:
* (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3)
* (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13)
* (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88)
{{Lösung versteckt|1=
* (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = (-3)<sup>5</sup>
* (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13) = (-13)<sup>3</sup>
* (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) = (-88)<sup>4</sup>
|2=Lösung|3=Verbergen}}
|3=Üben}}
{{Box|1=Übung 3|2=
Löse die Übung im Übungsheft. <br>
Schreibe als Produkt und berechne
* (-3)<sup>4</sup>
* (-5)<sup>3</sup>
* (-10)<sup>5</sup>
{{Lösung versteckt|1=
* (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = 81
* (-5)⋅ (-5) ⋅ (-5) = -125
* (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10)⋅ (-10)= - 100 000
|2=Lösung|3=Verbergen}}
|3=Üben}}


|2=Aufdecken|3=Verbergen}}  
{{Box|1=Überlegung|2=
''' Noch eine kleine Wiederholung''' <br>
Weißt du noch das Ergebnis von:<br>
2<sup>0</sup> <br>
2<sup>1</sup>
{{Lösung versteckt|1=
2<sup>0</sup>=1 <br>
2<sup>1</sup>=2 <br>
Wenn du das noch gewusst hast -> SUPER!!!<br>
<br>
Das gilt natürlich auch für ganze Zahlen: <br>
(-2)<sup>0</sup>=1 <br>
(-2)<sup>1</sup>=-2 <br>
<br>
'''Schreibe auch das in dein Merkheft:'''<br>
'''(-2)<sup>0</sup>=1 <br> (-2)<sup>1</sup>=-2 '''
|2=Lösung|3=Verbergen}}  
|3=Frage}}
|3=Frage}}
{{Box|1=Info|2=
Bei Potenzen ganzer Zahlen müssen wir bei den Klammern ganz genau hinschauen [[Datei:Boy-with-binoculars.jpg|mini]]
<br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8 <br> Hier ist die Basis -2 <br><br>
-2<sup>3</sup> = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8  <br> Hier ist die Basis 2. Das Minus steht quasi vor der Rechnung. <br><br>
Überlege nun, welche Ergebnisse du bei folgenden Rechnungen erhälst: <br>
(-2)<sup>4</sup> <br>
-2<sup>4</sup>
<br>
<br>'''Schreibe in dein Merkheft:'''<br>
{{Lösung versteckt|1=
ACHTUNG Klammer!!<br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8 <br>
-2<sup>3</sup> = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8 <br>
<br>
<br>
(-2)<sup>4</sup>= (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = '''16''' <br>
-2<sup>4</sup> = - 2⋅2⋅2⋅2 = '''-16'''
|2=Eintrag Merkheft|3=Verbergen}}
|3=Kurzinfo}}
{{Box|1=Übung 4|2=
* Bearbeite im Buch S.198/12+14
* Schreibe ins Übungsheft und verbessere mit der Lösung in der BiBox.
|3=Üben}}
{{Box|Check|
Überprüfe, ob du alles ins Merkheft geschrieben hast. Das sollte alles drin stehen:
{{Lösung versteckt|1=
<u>Potenzen bei ganzen Zahlen</u><br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2)  = -8
'''(-2)<sup>0</sup>=1 <br>
(-2)<sup>1</sup>=-2 '''<br><br>
ACHTUNG Klammer!!<br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8 <br>
-2<sup>3</sup> = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8 <br>
<br>
<br>
(-2)<sup>4</sup>= (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = '''16''' <br>
-2<sup>4</sup> = - 2⋅2⋅2⋅2 = '''-16'''
|2=Eintrag Merkheft|3=Verbergen}}
|Lösung}}

Aktuelle Version vom 20. Juni 2022, 17:21 Uhr


Überlegung

Weißt du noch was eine Potenz ist?
Versuche die Frage gemeinsam mit dem Banknachbarn zu beantworten.

Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren. Dabei ist die Basis (oder auch Grundzahl) der mehrfach auftretende Faktor. Der Exponent (oder auch Hochzahl) gibt an, wie oft der gleiche Faktor vorkommt.

z.B. 45
4 ist die Basis und 5 der Exponent

45 = 4⋅4⋅4⋅4⋅4 = 1024


Übung 1

Berechne.

34 = 81()
23 = 8()
73= 343()
105 = 100000()


Info

Potenzen gibt es natürlich auch bei ganzen Zahlen.
(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2)
Das können wir in mehreren Schritten berechnen:
(-2)⋅(-2)⋅(-2)
= 4 ⋅(-2)
= -8

Schreibe in dein Merkheft:

Potenzen bei ganzen Zahlen

(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -8


Übung 2

Löse die Übung im Übungsheft.
Schreibe als Potenz:

  • (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3)
  • (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13)
  • (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88)
  • (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = (-3)5
  • (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13) = (-13)3
  • (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) = (-88)4


Übung 3

Löse die Übung im Übungsheft.
Schreibe als Produkt und berechne

  • (-3)4
  • (-5)3
  • (-10)5
  • (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = 81
  • (-5)⋅ (-5) ⋅ (-5) = -125
  • (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10)⋅ (-10)= - 100 000


Überlegung

Noch eine kleine Wiederholung
Weißt du noch das Ergebnis von:
20
21

20=1
21=2
Wenn du das noch gewusst hast -> SUPER!!!

Das gilt natürlich auch für ganze Zahlen:
(-2)0=1
(-2)1=-2

Schreibe auch das in dein Merkheft:

(-2)0=1
(-2)1=-2


Info
Bei Potenzen ganzer Zahlen müssen wir bei den Klammern ganz genau hinschauen
Boy-with-binoculars.jpg


(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8
Hier ist die Basis -2

-23 = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8
Hier ist die Basis 2. Das Minus steht quasi vor der Rechnung.

Überlege nun, welche Ergebnisse du bei folgenden Rechnungen erhälst:
(-2)4
-24

Schreibe in dein Merkheft:

ACHTUNG Klammer!!
(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8
-23 = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8


(-2)4= (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = 16

-24 = - 2⋅2⋅2⋅2 = -16


Übung 4
  • Bearbeite im Buch S.198/12+14
  • Schreibe ins Übungsheft und verbessere mit der Lösung in der BiBox.


Check


Überprüfe, ob du alles ins Merkheft geschrieben hast. Das sollte alles drin stehen:

Potenzen bei ganzen Zahlen
(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -8

(-2)0=1
(-2)1=-2

ACHTUNG Klammer!!
(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8
-23 = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8


(-2)4= (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = 16

-24 = - 2⋅2⋅2⋅2 = -16
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