Mathematik 11/Ableitung verketteter Funktionen

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Bearbeite S.134/4a-e

Gute Übung für Fortgeschrittene S.135/12

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Merke

$u(v(x))=u'(v(x)) \cdot v'(x)$

1. Äußere Funktion ableiten und dabei
2. Innere Funktion beibehalten
3. Innere Funktion nachdifferenzieren

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Noch ein gemeinsames Beispiel:

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Bilde die Ableitung zu folgenden Funktionen

a) $f(x)=(x^3-4)^{5}$

b) $f(x)=\frac{1}{3}(4-3x)^{3}$

c) $f(x)=(4x+5)^{-2}$

d) $f(x)=x^{2}+(2x+1)^{4}$

....

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Bilde die Ableitung zu folgenden Funktionen mit der Kettenregel. Überprüfe, ob du das Ergebnis mit der Quotientenregel bestätigen kannst.

a) $f(x)=\frac{5}{2x+7}$

b) $f(x)=\frac{3}{(x+1)^{2}}$

....