Mathematik 12/Abstandsprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
| Zeile 56: | Zeile 56: | ||
*[http://rmg.zum.de/images/2/24/145_19_1.jpeg 145/19] | *[http://rmg.zum.de/images/2/24/145_19_1.jpeg 145/19] | ||
*[http://rmg.zum.de/images/8/81/145_21.jpeg 145/21] | *[http://rmg.zum.de/images/8/81/145_21.jpeg 145/21] | ||
====Lösungen Übungsblatt Abstandsprobleme==== | |||
* [http://rmg.zum.de/images/b/bb/Bsv158-1.jpeg Aufgabe 1] | |||
* [http://rmg.zum.de/images/a/a2/Bsv158-2.jpeg Aufgabe 2] | |||
* [http://rmg.zum.de/images/3/3c/Bsv158-3.jpeg Aufgabe 3] | |||
* [http://rmg.zum.de/images/e/e9/Bsv159-4.jpeg Aufgabe 4] | |||
* [http://rmg.zum.de/images/8/89/Bsv159-5.jpeg Aufgabe 5] | |||
* [http://rmg.zum.de/images/c/ca/Bsv159-6.jpeg Aufgabe 6] | |||
Version vom 8. März 2022, 19:22 Uhr
Theorie Abstandsprobleme
Abstand Punkt - Punkt
Abstand Punkt - Gerade
hier gibt es generell zwei Möglichkeiten:
"Mal" heißt hier Skalarpodukt berechnen
Variante 2: Hilfsebene
Abstand paralleler Geraden
Parallele Geraden haben überall denselben Abstand. Daher lässt sich das Problem auf das Problem Abstand Punkt-Gerade zurückführen. Berechne daher den Abstand eines Punktes von g_1 (z.B. Aufpunkt) zur Geraden g_2.
Abstand windschiefer Geraden
Dann Abstandsberechnung wie bekannt.
Beispielaufgabe
Abstand Punkt - Ebene
Hier gibt es auch zwei Möglichkeiten:
Variante 1: HNF verwenden
Achtung: Hier fehlt immer wieder bei der Ebenengleichung =0. Bei der Berechnung des Abstands bitte Betragsstriche setzen.
Variante 2: Lotgerade aufstellen
Abstand paralleler Ebenen
Da parallele Ebenen überall denselben Abstand haben, lässt sich dieses Problem auf das Problem Abstand Punkt-Ebene zurückführen. Wähle also einen Punkt der Ebene E_1 aus (z.B. Aufpunkt) und berechne den Abstand zur Ebene E_2.
