Mathematik 11/Ableitung verketteter Funktionen

Video: Verkettete Funktionen

Schau dir das Video an. Halte an und notiere die Beispiele. Gehe zurück, wenn dir etwas zu schnell geht und wiederhole es.

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Bearbeite S.134/4a-e

Gute Übung für Fortgeschrittene S.135/12

Video: Ableitung verketteter Funktionen

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Merke

$u(v(x))=u'(v(x)) \cdot v'(x)$

1. Äußere Funktion ableiten und dabei
2. Innere Funktion beibehalten
3. Innere Funktion nachdifferenzieren

Video: Noch ein gemeinsames Beispiel

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Bilde die Ableitung zu folgenden Funktionen

a) $f(x)=(x^3-4)^{5}$

b) $f(x)=\frac{1}{3}(4-3x)^{3}$

c) $f(x)=(4x+5)^{-2}$

d) $f(x)=x^{2}+(2x+1)^{4}$

Video: Kettenregel bei gebrochen-rationalen Funtionen

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ACHTUNG ACHTUNG: Im Video ist ein x verloren gegangen. Hier ist ein Bild mit dem verloren gegangenen x:

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Bilde die Ableitung zu folgenden Funktionen mit der Kettenregel. Überprüfe, ob du das Ergebnis mit der Quotientenregel bestätigen kannst.

a) $f(x)=\frac{5}{2x+7}$

b) $f(x)=\frac{3}{(x+1)^{2}}$

Hausaufgabe

• S.137/2a,b,d,i,k
• S.137/5 außer g
• S.137/7a,b,c,d