Überblick Negative Zahlen/Wiederholung Potenzen

Überlegung

Weißt du noch was eine Potenz ist?
Versuche dir die Frage selbst zu beantworten.

Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren. Dabei ist die Basis (oder auch Grundzahl) der mehrfach auftretende Faktor. Der Exponent (oder auch Hochzahl) gibt an, wie oft der gleiche Faktor vorkommt.

z.B. 4⁵
4 ist die Basis und 5 der Exponent

4⁵ = 4⋅4⋅4⋅4⋅4 = 1024

Übung 1

Berechne.

3⁴ = 81()
2³ = 8()
7³= 343()
10⁵ = 10000()

Info

Potenzen gibt es natürlich auch bei ganzen Zahlen.
(-2)³ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2)
Das können wir in mehreren Schritten berechnen:
(-2)⋅(-2)⋅(-2)
= 4 ⋅(-2)
= -8

Schreibe in dein Merkheft folgenden Eintrag:

Potenzen bei ganzen Zahlen

(-2)³ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -8

Übung 2

Schreibe als Potenz:

• (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3)
• (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13)
• (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88)

• (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = (-3)⁵
• (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13) = (-13)³
• (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) = (-88)⁴

Übung 2

Schreibe als Produkt und berechne

• (-3)⁴
• (-5)³
• (-10)⁵

• (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = 81
• (-5)⋅ (-5) ⋅ (-5) = -125
• (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10)⋅ (-10)= - 100 000

Überlegung

Noch eine kleine Wiederholung
Weißt du noch das Ergebnis von:
2⁰
2¹

2⁰=1
2^{1 = 2}
Wenn du noch gewusst hast -> SUPER!
Das gilt natürlich auch für ganze Zahlen:
(-2)⁰=1 (-2)^{1 = -2 Schreibe auch das in dein Merkheft:}

(-2)0=1 

(-2)^{1 = -2}

Übung 3

• Bearbeite im Buch S.198/12+14
• Schreibe ins Übungsheft und verbessere mit der Lösung in der BiBox.