Überblick Negative Zahlen/Wiederholung Potenzen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(4 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 81: Zeile 81:
<br>
<br>
'''Schreibe auch das in dein Merkheft:'''<br>
'''Schreibe auch das in dein Merkheft:'''<br>
  '''(-2)<sup>0</sup>=1 (-2)<sup>1</sup>=-2 '''
  '''(-2)<sup>0</sup>=1 <br> (-2)<sup>1</sup>=-2 '''
|2=Lösung|3=Verbergen}}  
|2=Lösung|3=Verbergen}}  
|3=Frage}}
|3=Frage}}
Zeile 88: Zeile 88:
Bei Potenzen ganzer Zahlen müssen wir bei den Klammern ganz genau hinschauen [[Datei:Boy-with-binoculars.jpg|mini]]
Bei Potenzen ganzer Zahlen müssen wir bei den Klammern ganz genau hinschauen [[Datei:Boy-with-binoculars.jpg|mini]]
<br>
<br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8 <br> Hier ist die Basis -2 <br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8 <br> Hier ist die Basis -2 <br><br>
-2<sup>3</sup> = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8  <br> Hier ist die Basis 2. Das Minus steht quasi vor der Rechnung.  
-2<sup>3</sup> = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8  <br> Hier ist die Basis 2. Das Minus steht quasi vor der Rechnung. <br><br>
Überlege nun, welche Ergebnisse du bei folgenden Rechnungen erhälst:  
Überlege nun, welche Ergebnisse du bei folgenden Rechnungen erhälst: <br>
(-2)<sup>4</sup> <br>
(-2)<sup>4</sup> <br>
-2<sup>4</sup>  
-2<sup>4</sup>  
<br>
<br>
'''Schreibe in dein Merkheft:'''<br>
<br>'''Schreibe in dein Merkheft:'''<br>
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
ACHTUNG Klammer!!
ACHTUNG Klammer!!<br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8 <br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8 <br>
-2<sup>3</sup> = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8 <br>
-2<sup>3</sup> = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8 <br>
Zeile 119: Zeile 119:
<u>Potenzen bei ganzen Zahlen</u><br>
<u>Potenzen bei ganzen Zahlen</u><br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2)  = -8
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2)  = -8
'''(-2)<sup>0</sup>=1 (-2)<sup>1</sup>=-2 '''
 
ACHTUNG Klammer!!
'''(-2)<sup>0</sup>=1 <br>
(-2)<sup>1</sup>=-2 '''<br><br>
 
ACHTUNG Klammer!!<br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8 <br>
(-2)<sup>3</sup> = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8 <br>
-2<sup>3</sup> = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8 <br>
-2<sup>3</sup> = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8 <br>

Aktuelle Version vom 20. Juni 2022, 17:21 Uhr


Überlegung

Weißt du noch was eine Potenz ist?
Versuche die Frage gemeinsam mit dem Banknachbarn zu beantworten.

Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren. Dabei ist die Basis (oder auch Grundzahl) der mehrfach auftretende Faktor. Der Exponent (oder auch Hochzahl) gibt an, wie oft der gleiche Faktor vorkommt.

z.B. 45
4 ist die Basis und 5 der Exponent

45 = 4⋅4⋅4⋅4⋅4 = 1024


Übung 1

Berechne.

34 = 81()
23 = 8()
73= 343()
105 = 100000()


Info

Potenzen gibt es natürlich auch bei ganzen Zahlen.
(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2)
Das können wir in mehreren Schritten berechnen:
(-2)⋅(-2)⋅(-2)
= 4 ⋅(-2)
= -8

Schreibe in dein Merkheft:

Potenzen bei ganzen Zahlen

(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -8


Übung 2

Löse die Übung im Übungsheft.
Schreibe als Potenz:

  • (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3)
  • (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13)
  • (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88)
  • (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = (-3)5
  • (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13) = (-13)3
  • (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) = (-88)4


Übung 3

Löse die Übung im Übungsheft.
Schreibe als Produkt und berechne

  • (-3)4
  • (-5)3
  • (-10)5
  • (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = 81
  • (-5)⋅ (-5) ⋅ (-5) = -125
  • (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10)⋅ (-10)= - 100 000


Überlegung

Noch eine kleine Wiederholung
Weißt du noch das Ergebnis von:
20
21

20=1
21=2
Wenn du das noch gewusst hast -> SUPER!!!

Das gilt natürlich auch für ganze Zahlen:
(-2)0=1
(-2)1=-2

Schreibe auch das in dein Merkheft:

(-2)0=1
(-2)1=-2


Info
Bei Potenzen ganzer Zahlen müssen wir bei den Klammern ganz genau hinschauen
Boy-with-binoculars.jpg


(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8
Hier ist die Basis -2

-23 = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8
Hier ist die Basis 2. Das Minus steht quasi vor der Rechnung.

Überlege nun, welche Ergebnisse du bei folgenden Rechnungen erhälst:
(-2)4
-24

Schreibe in dein Merkheft:

ACHTUNG Klammer!!
(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8
-23 = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8


(-2)4= (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = 16

-24 = - 2⋅2⋅2⋅2 = -16


Übung 4
  • Bearbeite im Buch S.198/12+14
  • Schreibe ins Übungsheft und verbessere mit der Lösung in der BiBox.


Check


Überprüfe, ob du alles ins Merkheft geschrieben hast. Das sollte alles drin stehen:

Potenzen bei ganzen Zahlen
(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -8

(-2)0=1
(-2)1=-2

ACHTUNG Klammer!!
(-2)3 = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8
-23 = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8


(-2)4= (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = 16

-24 = - 2⋅2⋅2⋅2 = -16
Abgerufen von „https://rmgwiki.zum.de/index.php?title=Überblick_Negative_Zahlen/Wiederholung_Potenzen&oldid=52564“