Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/Gegenvektor

Aufgabe

Das nebenstehende Applet zeigt einen Vektor $\vec{b}$ und seinen Gegenvektor $-\vec{b}$.

• Verändern Sie den Anfangs- und Endpunkt des Vektors $\vec{b}$. Beobachten Sie dabei die Koordinaten des Gegenvektors.
• Welchen Vektor erhält man, wenn man den Vektor $\vec{b}$ und seinen Gegenvektor $-\vec{b}$ addiert?

Addiert man zum Vektor $\vec{b}$ den Gegenvektor $-\vec{b}$, so erhält man den Nullvektor: $\vec{b}+(-\vec{b})=\vec{b}-\vec{b}=\vec{0}$.

Merke

Der Vektor $\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}$ (bzw. $\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$) heißt Nullvektor und wird mit $\vec{0}$ bezeichnet.

Merke

Gegeben ist der Vektor $\vec{a}$. Der Vektor $-\vec{a}$ heißt Gegenvektor zu $\vec{a}$.