Ph8 Formelumstellen

Aufgabe 1

Originalaufgabe: benötigte Zeit $\mathrm{\Delta }t$ gesucht

Eine Sprinterin beschleunigt von null auf $36\frac{km}{h}$ mit einer durchschnittlichen Beschleunigung von $3,0\frac{m}{s^2}$. Berechne, wie lang sie dazu braucht.

• geg.: $\mathrm{\Delta }v=36\frac{km}{h}=10\frac{m}{s};a=3,0\frac{m}{s^2}$
• ges.: $\mathrm{\Delta }t$
• Lsg.: $\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }v}{a}=\frac{10\frac{m}{s}}{3,0\frac{m}{s^2}}=3,3s$

Umgestellte Aufgabe: Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ gesucht

Eine Sprinterin beschleunigt etwa $3,3s$ lang mit einer durchschnittlichen Beschleunigung von $3,0\frac{m}{s^2}$. Berechne um wie viel sie schneller geworden ist.

• geg.:
• ges.: $\mathrm{\Delta }v$
• Lsg.:

Umgestellte Aufgabe: Beschleunigung $a$ gesucht

Eine Sprinterin ...

• geg.:
• ges.: $a$
• Lsg.:

Aufgabe 2

Originalaufgabe: benötigte Zeit $\mathrm{\Delta }t$ gesucht

Ein Wagen der Masse $1,5t$ wird mit der Kraft $2,0kN$ angetrieben, so dass seine Geschwindigkeit um $72\frac{km}{h}$ zunimmt. Berechne, wie lange er angetrieben wird.

• geg.: $m=1,5t=1500kg;F=2,0kN=2000N;\mathrm{\Delta }v=72\frac{km}{h}=20\frac{m}{s}$
• ges.: $\mathrm{\Delta }t$
• Lsg.: $\mathrm{\Delta }t=\frac{m\cdot \mathrm{\Delta }v}{F}=\frac{1500kg\cdot 20\frac{m}{s}}{2000N}=15s$

Umgestellte Aufgabe: Geschwindigkeitsänderung $\mathrm{\Delta }v$ gesucht

Ein Wagen ...

• geg.:
• ges.: $\mathrm{\Delta }v$
• Lsg.:

Umgestellte Aufgabe: Kraft $F$ gesucht

Ein Wagen ...

• geg.:
• ges.: $F$
• Lsg.:

Umgestellte Aufgabe: Masse $m$ gesucht

Ein Wagen ...

• geg.:
• ges.: $m$
• Lsg.:

Beispiel

Originalaufgabe: Geschwindigkeit $v$ gesucht

Du fährst $10min$ lang mit dem Bus zur Schule und legst dabei $5,0km$ zurück. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit

• geg.: $\mathrm{\Delta }x=5,0km=5000m;\mathrm{\Delta }t=10min=\frac{1}{6}h=600s$
• ges.: $v$
• Lsg.: $v=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{5,0km}{\frac{1}{6}h}=30\frac{km}{h}$ (oder: $v=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{5000m}{600s}=8,3\frac{m}{s}=30\frac{km}{h}$)

Umgestellte Aufgabe: zurückgelegte Strecke $\mathrm{\Delta }x$ gesucht

Du fährst mit $30\frac{km}{h}$ Durchschnittsgeschwindigkeit $10min$ lang zur Schule. Berechne die Strecke, die du dabei zurücklegst.

• geg.: $v=30\frac{km}{h}=8,3\frac{m}{s};\mathrm{\Delta }t=10min=\frac{1}{6}h=600s$
• ges.: $\mathrm{\Delta }x$
• Lsg.: $\mathrm{\Delta }x=v\cdot \mathrm{\Delta }t=30\frac{km}{h}\cdot \frac{1}{6}h=5,0km$ (oder: $\mathrm{\Delta }x=v\cdot \mathrm{\Delta }t=8,3\frac{m}{s}\cdot 600s=5000m=5,0km$)

Umgestellte Aufgabe: benötigte Zeit $\mathrm{\Delta }t$ gesucht

Du fährst mit $30\frac{km}{h}$ Durchschnittsgeschwindigkeit zur $5,0km$ entfernten Schule. Berechne, wie lange du fährst.

• geg.: $v=30\frac{km}{h}=8,3\frac{m}{s};\mathrm{\Delta }x=5,0km=5000m$
• ges.: $\mathrm{\Delta }t$
• Lsg.: $\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }x}{v}=\frac{5,0km}{30\frac{km}{h}}=\frac{1}{6}h=10min$ (oder: $\mathrm{\Delta }t=\frac{\mathrm{\Delta }x}{v}=\frac{5000m}{8,3\frac{m}{s}}=600s=10min$)