Mathematik 5/Ganze Zahlen - Rechnen mit ganzen Zahlen/Auflösen von Zahlklammern

Überlege

Einige der Terme sind wertgleich. Findest du die Terme mit gleichem Wert?

1	3-2	3+(-2)	(+3)-(+2)
-5	(-3)+(-2)	-3-2	(-3)-2	(-3)-(+2)
-1	(-3)-(-2)	(-3)+(+2)	-3-(-2)	-3+2

Info

Warum ist das so?

• Wir wissen schon, dass wir Zahlklammern und Vorzeichen bei positiven Zahlen weglassen können.
  

(+3) - (+2) = 3 - 2
(-3) - (+2) =(-3) - 2

• Und wir wissen, dass wir anstatt eine ganze Zahl zu subtrahieren auch ihre Gegenzahl addieren können. Aus einer Differenz wird also eine Summe.

(-3) - (+2) = (-3) + (-2)
(-3) - (-2) = (-3) + (+2)

Nun gibt es auch noch eine neue Regel:

• Steht eine negative Zahl am Anfang, so darf man auch die Zahlklammer weglassen.
  

(-3) - (+2)= -3 - 2

(-3) + (-2) =-3 + (-2)

Übung

Entscheide, welche Klammern du weglassen kannst. Schreibe den umgeformten Term auf.
a) (-8)-(+4)
b) (-8)+(+4)

a) (-8)-(+4)= -8-4
b) (-8)+(+4)=-8+4

Begründung: Bei der negativen Zahl am Anfang sowie bei positiven Zahlen dürfen die Zahlklammern weggelassen werden.

Forme die Terme so um, dass keine Zahlklammern mehr vorkommen.
a) (-8)-(-4)
b) (+8)+(-4)

a) (-8)-(-4)= -8-(-4) = -8+(+4) = -8+4
Begründung: Im ersten Schritt kann man die Zahlklammer von (-8) wegnehmen, da die negative Zahl am Anfang steht.
Im zweiten Schritt müssen wir aus der Differenz eine Summe bilden. Denn der Subtrahend ist negativ. Hier kann man nicht die Zahlklammer weglassen. Aber durch die Umwandlung in eine Summe wird der zweite Summand positiv. Dann kann man die Zahlklammer weglassen.

b) (+8)+(-4)= 8+(-4) = 8-(+4) = 8-4
Begründung: Im ersten Schritt kann man das Vorzeichen und die Zahlklammer der positiven Zahl weglassen

Im zweiten Schritt müssen wir aus der Summe eine Differenz bilden. Denn der 2.Summand ist negativ. Hier kann man nicht die Zahlklammer weglassen. Aber durch die Umwandlung in eine Differenz wird der Subtrahend positiv. Dann kann man die Zahlklammer weglassen.

Info

Hier sind ein paar Fälle im Überblick dargestellt. Überlege noch einmal, ob das klar ist.

8+(+4) = 8+4
8-(-4) = 8+4

8+(-4) = 8-4
8-(+4) = 8-4

 

Daraus können wir eine Merkregel ableiten. Schreibe den nächsten Kasten in dein Merkheft.

Merke

Auflösen von Zahlklammern
Beim Auflösen einer Zahlklammer setzt man ...

...ein Pluszeichen, falls gleiche Zeichen nebeneinander stehen:
8+(+4) = 8+4
8-(-4) = 8+4

...ein Minuszeichen, falls verschiedene Zeichen nebeneinander stehen:
8+(-4) = 8-4
8-(+4) = 8-4