MathematikGrundwissenOberstufe/Term und Zahl

Teste dein Wissen 1. Vereinfache folgende Terme soweit wie möglich. $\frac{4}{8}a-(\frac{2}{4}a-\frac{9}{3}b)=$ <popup name="Lösung"> $=\frac{4}{8}a-\frac{2}{4}a+\frac{9}{3}b=3b$ </popup> $-x(-1+x)-(3+x)(4-x)+13=$ <popup name="Lösung"> $=x-x^2-(12-3x+4x-x^2)+13=x-x^2-12-x+x^2+13=1$ </popup> 2. Setze im ersten Term die Klammern so, dass eine richtige Termumformung entsteht. $-2a^2+4a\cdot 2-a=8a$ <popup name="Lösung"> $(-2a{)}^2+4a\cdot (2-a)=8a$ </popup> $-2a^3+2b^3+b^3=-8a^3+4b^3$ <popup name="Lösung"> $(-2a{)}^3+2(b^3+b^3)oder-(2a{)}^3+2(b^3+b^3)=4a^2+4b^3$ </popup> 3. Klammere den größtmöglichen Faktor aus. $12x{y}^2-18xy+15x^{2}y$ <popup name = "Lösung"> $3xy(4y-6+5x)$</popup> $4(x+y)+5(2x+2y)$ <popup name = "Lösung"> $4(x+y)+5\cdot 2(x+y)=(x+y)(4+10)=(x+y)\cdot 14$</popup> Knicktests Datei:1 AB1 Terme.pdf Knicktest Termumformungen, Faktorisieren 4. Faktorisiere den Term (mit Hilfe der binomischen Formeln). $9a^2-30a+25$ <popup name = "Lösung"> $9a^2-30a+25=(3a-5{)}^2$ 2.binomische Formel</popup> $9a^4-30a^3+25a^2$ <popup name = "Lösung"> $9a^4-30a^3+25a^2=(3a^2-5a{)}^2$ 2. binomische Formel $9a^4-30a^3+25a^2=a^2(9a^2-30a+25)=a^2(3a-5{)}^2$ a2 ausklammern +2.binomische Formel </popup> $9a^2-25$ <popup name = "Lösung"> $9a^2-25=(3a-5)(3a+5)$ 3.binomische Formel </popup> Datei:1 AB2 BinFormeln.pdf Knicktest Binomische Formeln 5. Gib die Definitionsmenge an und vereinfache soweit wie möglich. $\frac{32a^2+a}{a}$ <popup name = "Lösung"> $\mathbb{𝔻}=\mathbb{ℝ}\mathrm{\setminus }\{0\}\frac{32a^2+a}{a}=\frac{a(32a+1)}{a}=32a+1$</popup> $\frac{x^4}{x^6(x-2)}$ <popup name = "Lösung"> $\mathbb{𝔻}=\mathbb{ℝ}\mathrm{\setminus }\{0;2\}\frac{x^4}{x^6(x-2)}=\frac{1}{x^2(x-2)}$</popup> Datei:1 AB4 Bruchterme.pdf Knicktest Bruchterme 6. Vereinfache soweit wie möglich (a>0) $\sqrt{a}\cdot (\sqrt{a}{)}^3{a}^{-3}$ <popup name = "Lösung"> $\sqrt{a}\cdot (\sqrt{a}{)}^3{a}^{-3}=(\sqrt{a}{)}^4\cdot a^{-3}=a^2\cdot a^{-3}=a^{2-3}=a^{-1}=\frac{1}{a}$</popup> $(16^{\frac{1}{4}}{a}^{\frac{1}{a}}{)}^4$ <popup name = "Lösung"> $(16^{\frac{1}{4}}{a}^{\frac{1}{4}}{)}^4=((16a{)}^{\frac{1}{4}}{)}^4=(16a{)}^{\frac{1}{4}\cdot 4}=16a$</popup> $8^x:2^x$ <popup name = "Lösung"> $8^x:2^x=(8:2{)}^x=4^x$</popup> Datei:1 AB3 Potenzen.pdf Knicktest Potenzen und Wurzeln Zurück zur Übersicht