M6 3.7 Endliche und periodische Dezimalzahlen

<6b 2020 21|Mathe 6b

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Notiere im Merkheft

3.7. Endliche und periodische Dezimalbrüche
Man kann jeden Bruch in einen Dezimalbruch verwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. Dabei unterschiedet man zwei Fälle.

1. Fall
Die Division endet --> Der Dezimalbruch hat eine bestimmte Anzahl von Stellen nach dem Komma.
Das ist ein endlicher Dezimalbruch.
${\frac {3}{8}}$=0,375

2. Fall
Die Division endet nicht. Ein Rest wiederholt sich. --> Der Dezimalbruch ist ein periodischer Dezimalbruch.
Die Zifferngruppe/Ziffer, die sich wiederholt, nennt man Periode.
${\frac {7}{11}}=0,63636363...=0,{\overline {63}}$

Es gibt reinperiodische Dezimalbrüche wie $=0,{\overline {6}}=0,6666...$ oder
gemischt periodische Dezimalbrüche, wie $0,8{\overline {7}}=0,877777777$

vgl. S.120

Aufgabe 1

Stelle dir mal wieder einen Timer auf 10min und bearbeite die noch nicht in der Videokonferenz besprochenen Aufgaben von S.121/4 soweit du kommst im Übungsheft.

Aufgabe 2 ins Übungsheft

Forme die folgenden Brüche durch Division in einen Dezimalbruch um:
${1 \over 9}und{4 \over 9}$

Beschreibe auf, was dir auffällt.

Merke

Notiere in deinem Merkheft folgenden Satz und alle Beispiele: Einen rein periodischen Dezimalbruch mit der Periodenlänge 1 kann man wie folgt in einen Bruch umwandeln.

Merke dir:

• ${1 \over 9}=0,{\bar {1}}$; "null Komma Periode eins"
  
• ${2 \over 9}=0,{\bar {2}}$; "null Komma Periode zwei"
  
• ${3 \over 9}={1 \over 3}=0,{\overline {3}}$; "null Komma Periode drei"
  
• ${4 \over 9}=0,{\bar {4}}$; "null Komma Periode vier"
  
• ${5 \over 9}=0,{\bar {5}}$; "null Komma Periode fünf"
  
• ${6 \over 9}={2 \over 3}=0,{\overline {6}}$; "null Komma Periode sechs"
  
• ${7 \over 9}=0,{\bar {7}}$; "null Komma Periode sieben"
  
• ${8 \over 9}=0,{\bar {8}}$; "null Komma Periode acht"
  
• ${9 \over 9}=0,{\bar {9}}=1$
  

Erkennst du wie leicht du diese auswendig lernen kannst? Lerne sie auswendig

Aufgabe 3

Nun geht es ans Üben, Üben, Üben

• S.121/5a,b
• S.121/8a-f (Notiere den Bruch und die jeweils andere Darstellung im Übungsheft)
• S.122/11 a-f
• Wähle 2 der Aufgaben von S.122/13. Traust du dich zum Beispiel auch an welche mit Brüchen?

Aufgabe 4

Wandle im Kopf um und ordne Brüche ihren Dezimalbrüchen oder eben Dezimalbrüche ihren Brüchen zu!

Hausaufgabe

Überprüfe deine Merkhefteinträge und lade sie im Modul Lernen hoch. Außerdem noch deine korrigierte Lösung von Aufgabe S.121/4.