M6 3.1 Vervielfachen und Teilen von Brüchenl

<Benutzer:Julia Licht

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Zur Erinnerung

Wer den Hefteintrag noch nicht hat, notiert ihn bitte in sein Merkheft.

Hausaufgabe korrigieren

S.82/6
S.82/3b,c

S. 82/3 b) Kreisabschnit ist ${2 \over 8} = {1 \over 4}$ Dieser wird mit 2 vervielfacht/multipliziert: $2 \cdot {2 \over 8} = {2 \cdot 2 \over 8}= {4 \over 8} = {1 \over 2}$
c) Kreisabschnit ist ${3 \over 10}$ Dieser wird um 3 vervielfacht/multipliziert: $3 \cdot {3 \over 10} = {3 \cdot 3 \over 10}= {9 \over 10}$

S.82/6

1. Übung

Berechne folgende Aufgaben im Kopf und kürze, falls möglich.
$3 \cdot {1 \over 4}$ (!${1 \over 12}$) (${3\over 4}$) (!${3 \over 12}$)

$4 \cdot {2 \over 5}$ (!${8 \over 20}$) (${8\over 5}$) (!${2 \over 5}$)

$3 \cdot {5 \over 6}$ (!${5 \over 18}$) ($2 {1 \over 2}$) (!${15 \over 2}$)

$16 \cdot {5 \over 56}$ (!${5 \over 7}$) ($1{3\over 7}$) (!${10 \over 14}$)

Vergleiche das Erweitern mit dem Vervielfachen!

Bearbeite dazu S.82/5

Passende Zahl für x berechnen.

Wir brauchen uns nur den Zähler anzuschauen, wenn der Nenner gleich ist. Denn beim Vervielfachen ändert man den Nenner nicht und nur der Zähler wird vervielfacht.
$x \cdot 2 {3 \over 4} = 5 {1 \over 2}$ Brüche in unechte Brüche umwandeln, wenn nötig.
$x \cdot {11 \over 4} = {11 \over 2}$
Brüche auf den gemeinsamen Nenner bringen, wenn nötig.
$x \cdot {11 \over 4} = {22 \over 4}$ Nun schauen wir uns nur den Zähler an, wenn ihr nicht jetzt schon seht, welchen Wert für x in Frage kommt.

$x = 22 : 11 = 2$

Jetzt bist du dran!

Berechne folgende Aufgaben im Kopf und kürze, falls möglich.
$x \cdot {1 \over 4}= {2 \over 4}$ (!x = 1) (x= 2) (!x=4)

$x \cdot {2 \over 8}= {2 \over 4}$ (!x = 1) (x= 2) (!x=4)

$x \cdot {2 \over 5}= {2 \over 10}$ (!x = 1) (x= 2) (!x=4)

$x \cdot {1 \over 4}= 1 {3 \over 4}$ (!x = 2) (x= 7) (!x=3)

Jetzt bist du nochmal dran!

S.82/9

a) x = 4
b) x = 2

Teil 2 Donnerstag 17.12.

Zur Vertiefung:

Kurze Übung

Vervielfachen bei Brüchen mit gemischter Schreibweise

S.83/10a

Bei Marias Lösung ist wird die gemischte Schreibweise in die unechte Schreibweise umgewandelt und dann gerechnet.
Patrick verwendet das Distributivgesetz. Denn $3 {1 \over 5} = 3 + {1 \over 5}$

Wer sich nicht mehr an das Distributivgesetz erinnert, schaut im Grundwissen oder im Merkheft der Klasse 5 nach.

Wende nun beide Rechenwege mindestens einmal an: S.83/10b Nummer (1),(3),(5),(7),(9)

1. Textaufgabe

S.82/8

Leo und seine 6 Freunde sind zusammen 7 Personen.

$7 \cdot {3 \over 5} + 7 \cdot 1 = {7 \cdot 3 \over 5} + 7 = {21 \over 5} + 7 = 4 {1 \over 5} + 7 = 11 {1 \over 5}$

2. Textaufgabe

Bearbeite die folgenden Aufgaben in deinem Übungsheft und kontrolliere mit grün oder einem Glitzerstift. Weihnachten steht endlich vor der Tür.

• In der Familie wird der Weihnachtspunsch zubereitet. Alle vier Personen trinken 3 achtel Liter Punsch. Berechne, wie viele Liter die Mutter kaufen muss.

$4 \cdot {3 \over 8}= {4 \cdot 3 \over 8} = {3 \over 2} = 1 {1 \over 2}$

• Nun haben sich die Eltern vom Vater angemeldet und wollen ebenfalls mittrinken. Beide trinken einen achtel Liter. Berechne, wie viele Liter der Vater noch dazu kaufen muss.

$2 \cdot {1 \over 8}= {2 \over 8} = {1 \over 4}$

• Bei den Nachbarn trinken die 5 Familienmitglieder jeweils einen viertel Liter. Die Großeltern möchten drei sechzehntel Liter trinken. Berechne, wie viel Liter Punsch die Nachbarn kaufen müssen. Notiere einen ganzen Term.

$5 \cdot {1 \over 4} + 2 \cdot {3 \over 16} = {5 \over 4}+ {2 \cdot 3 \over 16} = {10 \over 8} + {3 \over 8} = {13 \over 8} = 1 {5 \over 8}$

• Der Punsch wird in Literflaschen zu 3,95 € verkauft. Berechne, wie viel die Nachbarn bezahlen müssen.

Die Nachbarn müssen 2 Falschen zu je 3,95€ kaufen.
Da wir noch keine Multiplikation von Dezimalbrüchen hatten, könnt ihr die Zahlen entweder addieren oder in Cent umrechnen.

• Addition: 3,95€ + 3,95€ = 7,90€
• in Cent: ${2 \cdot 395}$ cent = 790 cent = 7,90€

Übung zur Wiederholung der Addition und Subtraktion von Brüchen

Grundwissen

Zeichne in ein Koordinatensystem folgende Punkte: $A(0|15); B(-3|11); C(-2|11); G(-3|8); I(3|8); J(4|8); K(-5|5); L(-4|5); 0(-6|2); Q(1|2); R(-1|0)$

• Das ganze soll ein Tannebaum werden. Gib die Koordinaten von E, F, M, N, P und S an und vervollständige das Bild.
• An der Stelle $(5,5|1,5)$ hängt eine rote Kugel. Zeichne sie ein.
• Du kannst den Baum nun verzieren und anmalen.
• Schicke mir ein Foto von deinem Tannebaum. Ich freue mich schon.

Für Schnelle und zum Knobeln

Wichtig! Diese Aufgabe ist freiwillig. S.83/13

Wenn ihr eine andere Lösung habt, dann könnt ihr mir diese gerne schicken. a) Der Nenner kann ein ganz anderer sein. $3 \cdot {5 \over 2} = {15 \over 2}$ Also der Nenner ist immernoch 2 und 15 ist um 10 größer als 5.

b) $9 \dot {1 \over 3} = {9 \over 3} = {3 \over 1}$

Somit ist beim Ergebnis der Nenner und der Zähler getauscht.

Teil 3: Freitag 18.12. wiederholen

Treffen

Wie gestern im Schulmanager geschrieben habe, beginnen wir die Stunde mit einer Videokonferenz. Danach bearbeitet die Aufgaben zu den Potenzen. Außerdem könnt ihr noch den freiwilligen Wochenplan bearbeiten, den ich euch gestern im Modul Lernen hochgeladen habe.

Zur Erinnerung an Potenzen

Lest im Merkheft nach oder schaut im Grundwissen nach.

Quiz

Potenzen werden genutzt, um Aufgaben kürzer darzustellen. Anstatt eines Produktes mit mehreren gleichen Faktoren kann man auch Potenzen schreiben. Beim Potenzieren gibt die Basis den Faktor an und der Exponent gibt dieser an.

Übung

Berechne folgende Potenzen. Schreibe dazu zuerst als Produkt.
Beispiel: $4^3 = 4 \cdot 4\cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$
a)$5^3$ b)$16^2$ c)$2^6$ d)$6^3$ e)$4^4$

a)$5^3 = 5 \cdot 5\cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$
b)$16^2 = 16 \cdot 16 = 196$
c)$2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$
d)$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$

e)$4^4= 4 \cdot 4\cdot 4 \cdot 4= 16 \cdot 16 = 196$

Mittwoch, 11.01.2021

Guten Morgen!

Ein gesundes und glückliches neues Jahr! Schade, dass wir uns nicht persönlich sehen können. Dann machen wir nun weiter, wie ihr es schon kennt.

1. Übung

Bearbeite das Arbeitsblatt, das ich euch im Modul Lernen geschickt habe. Danach korrigiere alle Aufgaben sorgfältig. Notiere gegebenenfalls mögliche Fragen für morgen.

2. Übung

Mal schauen, ob du es verstanden hast.

Teilen von Brüchen - Wähle die richtige Lösung aus.
${1 \over 3} : 2 = {1 \over {3 \cdot 2}}$ = (!${1 \over 3}$) (${1 \over 6}$) (!${2 \over 3}$)

${2 \over 5} : 3 = {2 \over {5 \cdot 3}}$ = (${2 \over 15}$) (!${6 \over 5}$) (!${3 \over 10}$)

${3 \over 7} : 4$ = (${3 \over 28}$) (!${12 \over 7}$) (!${4 \over 21}$)

${1 \over 3} : 2 = {1 \over {3 \cdot 2}} = {1 \over 6}$

${2 \over 5} : 3 = {2 \over {5 \cdot 3}}= {2 \over 15}$

${3 \over 7} : 4 = {3\over 28}$

Denke nun auch an das Kürzen vor dem Ausrechnen.
${2 \over 3} : 2$ = (${1 \over 3}$) (!${4 \over 3}$) (!${4 \over 6}$)

${6 \over 5} : 3$= (!${18 \over 5}$) (${2 \over 5}$)(!${12 \over 15}$)

${5 \over 7} : 5$= (${1 \over 7}$) (!${25 \over 7}$) (!${25 \over 35}$)

${12 \over 5} : 4$= (${3 \over 5}$) (!${48 \over 20}$) (!${4 \over 5}$)

${4 \over 5} : 12$= (${1 \over 15}$) (!${48 \over 5}$) (!${4 \over 15}$)

${2 \over 3} : 2 = {1 \over 3}$ 2 im Zähler und Nenner kann man kürzen.

${6 \over 5} : 3 = {2 \over 5}$ Die 6 im Zähler wird nur 3 geteilt. (Hier kannst du auch im Buch S. 84 im roten Kasten nachlesen.

${5 \over 7} : 5 = {1 \over 7}$

${12 \over 5} : 4 = {3 \over 5}$

${4 \over 5} : 12 = {1 \over 15}$ Man kann hier zwar nicht 4:12 teilen, aber man kann diese beiden Zahlen durch 3 kürzen.

3. Übung

Nehmt nun euer Buch zur Hand und bearbeitet die folgenden Aufgaben.

S.85/ 6 (Notiert die Lösung im Übungsheft und vergleicht sie mit der Lösung hier.

a) ${1 \over 6}$; b) ${2 \over 7}$; c) ${1 \over 20}$; d) ${2 \over 9}$; e) ${2 \over 9}$: f) ${3 \over 8}$; g) ${3 \over 25}$; h) ${3 \over 10}$; i) ${5 \over 24}$; j) ${6 \over 13}$;

k)${1 \over 21}$; l) ${3 \over 16}$; m) ${4 \over 13}$; n) ${7 \over 64}$;o) ${1 \over 20}$; p) ${4 \over 63}$

Donnerstag 14.1. 2021

Wir treffen uns alle um 9:45 Uhr in eurem virtuellen Klassenzimmer. Für diejenigen, die sich noch unsicher sind, wiederhole ich noch einmal die Theorie von gestern. Danach können alle selbständig üben. Korrigiere nach jeder Aufgabe deine Lösung mit der Musterlösung.

1. S. 84/3 (wie im Kasten rechts)
2. S. 84/4
3. S. 85/7 (Unterschied zwischen teilen und kürzen)
4. S. 85/8b (5-8) und freiwillig kann man hier auch ganze Zahlen geschickt zerlegen (13)
5. S. 85/9 a-d
6. S. 85/11 (6 beliebige Aufgaben), 13
7. Wichtige Aufgabe:
   a) Berechne ${3 \over 4} : 5 \cdot 2$.
   b) Notiere in dein Übungsheft, was diese Aufgabe mit der Aufgabe ${3 \over 4} \cdot { 2 \over 5}$ zu tun haben könnte.
8. Für schnelle freiwillig zum Knobeln. Tipp: Eine Tabelle für die drei Piraten hilft bei der Lösung. S.85/14 *

Lösungen findet ihr im Modul Lernen. Wie immer sorgfältig korrigieren. Die wichtige Aufgabe besprechen wir morgen gemeinsam.

Zur Abwechselung:

Freitag, 15.1.2021

Teste nun, ob du die Rechenregel verstanden hast...

${3 \over 7} \cdot {3 \over 5}$= (!${6 \over 35}$) (${9 \over 35}$) (!${9 \over 12}$)

${1 \over 8} \cdot {5 \over 3}$= (!${6 \over 11}$) (${5\over 24}$) (!${5 \over 18}$)

${15 \over 14} \cdot {9 \over 8}$ = (!${125 \over 112}$) ($1 {23 \over 112 }$) (!${145 \over 112}$)

${2 \over 3} \cdot {2 \over 3}$= (!${ 4 \over 6}$) (${4 \over 9}$) (!${2 \over 3}$)

1. Übung

Bearbeite selbstständig folgende Aufgaben:

1. S.90/5
2. S.91/10 (Suche dir 10 Aufgaben aus!)

Lösungen habe ich dir im Modul Lernen geschickt. Korrigiere wieder mit einer Farbe deiner Wahl und schicke mir deine Lösung.