Lernzirkel - Fortsetzung Brüche/1.6 Ordnen von Bruchzahlen - Zusatz

Erklärung

Welcher Bruch ist größer? ${\frac {8}{70}}$ oder ${\frac {5}{42}}$ ?
Wenn man die Brüche mit großen Nennern miteinander vergleichen will, muss man die beiden Brüche auf den gleichen Nenner bringen.
Bei großen Nenner sucht man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) heraus. Das kgV findet man mit der Primfaktorzerlegung.
Man zerlegt den Nenner der einzelnen Brüche in Primfaktoren:

70=2*5*7
42=2*3*7

Der Hauptnenner enthält alle Primfaktoren der beiden Nenner.

Also ist der Hauptnenner hier: 2*3*5*7 = 210
Der erste Bruch muss mit 3 erweitert werden. ${\frac {8*3}{70*3}}={\frac {24}{210}}$
Der zweite Bruch muss mit 5 erweitert werden. ${\frac {5*5}{42*5}}={\frac {25}{210}}$

Also ist

{\frac {8}{70}}<{\frac {5}{42}}

Video

Falls du noch eine längere Erklärung möchtest, schau dir das Video an. Du kannst auch gleich zu den Übungen springen.

Übung 1

Bearbeite S.41/12a-d
Vergleiche mit der Lösung.

Wer liegt dazwischen?

a) Finde eine natürliche Zahl, die zwischen 3 und 4 liegt.

a) Zwischen 3 und 4 findet man keine natürliche Zahl, die dazwischen liegt. Zwischen zwei natürlichen Zahlen liegt also nicht immer eine andere natürliche Zahl.

b) Finde einen Bruch, der zwischen ${\frac {1}{4}}$ und ${\frac {3}{4}}$ liegt.

b) Zwischen ${\frac {1}{4}}$ und ${\frac {3}{4}}$ liegt z.B. ${\frac {2}{4}}={\frac {1}{2}}$ .

c) Finde einen Bruch, der zwischen ${\frac {2}{4}}$ und ${\frac {3}{4}}$ liegt.

c) zwischen ${\frac {2}{4}}$ und ${\frac {3}{4}}$ findet man auch wieder Brüche. Man muss nur die beiden "Grenzbrüche" erweitern. z.B. auf Achtel
${\frac {2}{4}}={\frac {4}{8}}$ und ${\frac {3}{4}}={\frac {6}{8}}$
Dazwischen liegt also ${\frac {5}{8}}$

Man kann die Brüche auch auf 16tel erweitern:
${\frac {2}{4}}={\frac {8}{16}}$ und ${\frac {3}{4}}={\frac {12}{16}}$
Dazwischen liegen also: ${\frac {9}{16}},{\frac {10}{16}},{\frac {11}{16}}$