7a 2025 26/Mathematik

Zur Wiederholung: Übungen zu rationalen Zahlen

Zur Wiederholung:

Gehst du auf dem Zahlenstrahl nach links oder rechts?

Test:

Kennst du den Unterschied zwischen einer natürlichen Zahl, einer ganzen Zahl und einer rationalen Zahl? Hier der Test...

FREIWILLIG FALLS DU NOCH HILFE BRAUCHST: Zusammenfassung und Wiederholung - hier kannst du dir nochmal, falls du das möchtest, ganz genau Schritt für Schritt erklären lassen, wie man rationale Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Am Besten du rechnest die Aufgaben während des Videos im Kopf mit.

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Teste dein Wissen:

Rechne im Kopf! Achte jeweils darauf zuerst die Schreibweise im Kopf zu vereinfachen!

Zur Wiederholung:

Wie du weißt, benötigt man zum vorteilhaften Rechnen die Rechengesetze, d.h. zunächst vor allem das Kommutativgesetz ("a + b = b + a" und "a $\cdot$ b = b $\cdot$ a") und auch das Assoziativgesetz ("a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)" und "$a \cdot b \cdot c = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot ( b \cdot c)$").
Mit folgender App kannst du dein Wissen zu Kommutativ-, Assoziativ- und auch Distributivgesetz wiederholen:

11.12.2025: Übungen zu binomischen Formeln

Erkennst du binomische Formeln?

Teste dich!

Von allem ein bisschen...Binomische Formel überall....

Übe, übe, übe!

Termumformungen:

Teste dich!

ab 17.03.2026: ab heute lernst du besondere Winkelbeziehungen kennen...

https://projekte.zum.de/wiki/Geometrie_im_Dreieck/Auf_den_Spuren_der_Winkel

Ein ganz besonderes Dreieck....

Arbeitsauftrag:

Bearbeite die folgenden 3 Aufträge.

1. Auftrag

2. Auftrag

Hinweis:

Notiere dir den folgenden Merksatz unter der Überschrift Der Satz des Thales in dein Schulheft, zeichne auch das obere Dreieck daneben.

Satz des Thales: Wenn die Ecke C eines Dreiecks ABC auf einem (Halb-)Kreis mit dem Durchmesser $\overline {AB}$ liegt, dann hat das Dreieck bei C einen rechten Winkel. Dieser (Halb-)Kreis, auf dem A, B, C liegen, heißt Thales(halb)kreis.

3. Auftrag

Zur Vertiefung:

Überlege dir, wo alle Punkte C' liegen, für die der Winkel $\gamma$ kleiner als 90° ist!
Finde heraus, wo alle Punkte C liegen, für die der Winkel $\gamma$ größer als 90° ist.

Hinweis: Der Durchmesser $\overline {AB}$ gilt weiterhin und der Halbkreis über $\overline {AB}$ ist nach wie vor "vorhanden".

Hinweis:

Notiere dir auch den folgenden Merksatz in dein Schulheft.

Merke: Wenn in einem Dreieck ABC der Innenwinkel bei C ein rechter Winkel ist, liegt C auf dem Thaleskreis über $\overline {AB}$.

Übung

Bearbeite

• S.197/1
  
• S.198/10

Vertiefung: Dreieckskonstruktionen

Zur Erinnerung: Beachte folgende Vorgehensweise bei der Konstruktion eines Dreiecks

1. Planfigur
2. Konstruktionsbeschreibung
3. Konstruktion

Notiere als Überschrift ins Schulheft: Umkreis eines Dreiecks

• Demonstration der Konstruktion des Umkreises bei einem Dreieck. Klicke auf "Abspielen".

Hinweis:

Notiere dir auch den folgenden Merksatz in dein Schulheft.

Merke: Satz von den Mittelsenkrechten im Dreieck:
In jedem Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten der drei Dreiecksseiten in einem Punkt U. Der Punkt U (oder auch M_U) hat von allen drei Eckpunkten des Dreiecks jeweils den gleichen Abstand, er ist folglich der Mittelpunkt des Kreises, auf dem die Eckpunkte des Dreiecks liegen. Dieser Kreis heißt Umkreis des Dreiecks und sein Mittelpunkt U (oder auch M_U) Umkreismittelpunkt.

• Erforsche die Lage des Umkreismittelpunktes! Oder: Wo liegt der Umkreismittelpunkt, wenn das Dreieck spitzwinklig, rechtwinklig oder stumpfwinklig ist?

Hinweis:

Notiere dir folgenden Hinweis ins Heft.

Anmerkung: Bei einem spitzwinkligem Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt U (oder auch M_U) innerhalb des Dreiecks, bei einem rechtwinkligem auf einer der Dreiecksseiten, bei einem stumpfwinkligem außerhalb des Dreiecks.

Übung

Bearbeite

• S.207/1
  
• S.207/5)
  
• S.207/2a)
  

Die Lösung besprechen wir gemeinsam im Anschluss.

Notiere als Überschrift ins Schulheft: Inkreis eines Dreiecks

Schritt für Schritt- Demonstation zur Konstruktion eines Inkreises. Klicke auf das Startsymbol unten. Du kannst auch an den Ecken die Größe des Dreiecks verändern und den Inkreis beobachten.

Hinweis:

Notiere dir auch den folgenden Merksatz in dein Schulheft.

Merke: Satz von den Winkelhalbierenden im Dreieck: In jedem Dreieck schneiden sich die Winkelhalbierenden der drei Innenwinkel in einem Punkt I (oder auch M_I).
Der Punkt I (oder auch M_I) hat von den drei Seiten jeweils den gleichen Abstand, er ist folglich der Mittelpunkt des Kreises, der alle drei Seiten berührt. Der Kreis heißt Inkreis der Dreiecks, sein Mittelpunkt Inkreismittelpunkt.

Übung

Bearbeite

• S.211/ Beispiel 1
  
• S.211/ Beispiel 2
  
• S. 212/ 1 (mdl.)
  

Die jeweilige Lösung findest du im Buch auf Seite 211 - decke diese zur Bearbeitung der Aufgabe zunächst bitte zu und vergleiche anschließend deine Lösung mit dem Lösungsvorschlag aus dem Buch. Fragen klären wir danach im Unterrichtsgespräch.