6e Lernen zu Hause: Weiter geht es mit dem Dividieren von Brüchen

18.01.2021

Zur Wiederholung:

Erinnere dich, wie man Brüche in gemischter Schreibweise multipliziert hat!

Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise:
Zum Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise werden diese zunächst in unechte Brüche umgewandelt. Danach werden die Brüche miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.
Vergiss das Kürzen nicht!!

Zur Wiederholung:

Formuliere den Merksatz zur Division von Brüchen in Worten!

Regel über die Division durch einen Bruch:
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Den Kehrwert eines Bruches erhält man durch Vertauschen von Zähler und Nenner.

Nun geht es los mit dem Dividieren von Brüchen in gemischter Schreibweise:

Überlege dein Vorgehen! Berücksichtige hierbei auch die beiden Wiederholungen zu Beginn der Stunde!
Löse bitte im Heft jede der folgenden Aufgaben zunächst alleine, kontrolliere im Anschluss Schritt für Schritt in ROT deine Lösung mit meiner. Danke!

• Berechne $9\frac{4}{5}\div 3 \frac{9}{11}$!

$9\frac{4}{5}\div 3 \frac{9}{11}= \frac{49}{5} \div \frac {42}{11}= \frac{49}{5} \cdot \frac{11}{42} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 11}{5 \cdot 6 \cdot 7 } = \frac {77}{30} = 2 \frac {17}{30}$
WICHTIG: Vor dem Ausmultiplizieren kann man 7 kürzen!

• Berechne $6\frac{2}{9}\div 5 \frac{5}{6}$!

$6\frac{2}{9}\div 5 \frac{5}{6}= \frac{56}{9} \div \frac {35}{6}= \frac{56}{9} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 5 } = \frac {16}{15} = 1 \frac {1}{15}$
WICHTIG: Vor dem Ausmultiplizieren kann man 3 und 7 kürzen!

• Berechne $2\frac{1}{4}\div 1 \frac{3}{5}$!

$2\frac{1}{4}\div 1 \frac{3}{5}= \frac{9}{4} \div \frac {8}{5}= \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{8} = \frac {45}{32} = 1 \frac {13}{32}$
WICHTIG: Hier konnte man nicht kürzen!

• Berechne $\frac{15}{16}\div 1 \frac{3}{5}$!

$\frac{15}{16}\div 1 \frac{3}{5}= \frac{15}{16} \div \frac {8}{5}= \frac{15}{16} \cdot \frac{5}{8} = \frac {75}{128}$
WICHTIG: Hier konnte man nicht kürzen!

• Berechne $5\frac{1}{2}\div 1 \frac{1}{2}$!

$5\frac{1}{2}\div 1 \frac{1}{2}= \frac{11}{2} \div \frac {3}{2}= \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 3} = \frac {11}{3} = 3 \frac {2}{3}$
WICHTIG: Vor dem Ausmultiplizieren kann man 2 kürzen!

• Berechne $7\frac{1}{3}\div 9 \frac{1}{6}$!

$7\frac{1}{3}\div 9 \frac{1}{6}= \frac{22}{3} \div \frac {55}{6}= \frac{22}{3} \cdot \frac{6}{55} = \frac{2 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 5 \cdot 11 } = \frac {4}{5}$
WICHTIG: Vor dem Ausmultiplizieren kann man 3 und 11 kürzen!

• Fasse abschließend zusammen, was du bei der Berechnung obiger Aufgaben beachtet hast! Notiere nun die folgende Anmerkung in dein Schulheft!

Anmerkung: Zum Dividieren von Brüchen in gemischter Schreibweise werden diese zunächst in unechte Brüche umgewandelt. Danach wendet man die Regel über die Division durch einen Bruch an!

Zur Erinnerung:

Notiere bitte in dein Heft:

Achtung mit der Zahl 0 - dies gilt auch für das Rechnen mit Brüchen!

1. Wenn ein Faktor 0 ist, so ist das Produkt 0.
2. Wenn man 0 durch eine Zahl teilt, die ungleich 0 ist, so erhält man als Ergebnis 0.
3. Durch 0 darf man nicht dividieren!!!

Test:

Überprüfe, ob du auch bei Brüchen das Rechnen mit 0 kannst!
Löse bitte im Heft jede der folgenden Aufgaben zunächst alleine, kontrolliere im Anschluss in ROT deine Lösung mit meiner. Danke!

• Berechne $\frac{4}{5}\div 0$!

$\frac{4}{5}\div 0$ ist nicht definiert, durch 0 darf man nicht teilen!

• Berechne $6\frac{2}{9}\cdot 0$!

$6\frac{2}{9}\cdot 0= 0;$
Ein Produkt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist!

• Berechne $0 \cdot \frac{3}{5}$!

$0\cdot \frac{3}{5}= 0;$
Ein Produkt ist 0, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist!

• Berechne $0 \div \frac{3}{5}$!

$0\div \frac{3}{5}= 0;$

Neu:

Vielleicht erinnerst du dich noch an das Wort "Doppelbruch", ich habe es schon einmal im Unterricht erwähnt... Wenn nicht, nicht schlimm! Dafür erinnerst du dich bestimmt noch daran, dass ein Bruchstrich für ein "Geteilt-Zeichen" steht, nur eben anders notiert, d.h. zum Beispiel $\frac{3}{4}= 3 \div4$.
Schau dir nun zunächst das folgende Video über Doppelbrüche an, hier bekommst du genau erklärt, was bei einem Doppelbruch zu beachten ist. Stress dich nicht, alles halb so wild, klingt nur so...

Doppelbrüche:

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Und alles klar?

Notiere bitte folgenden Merksatz noch in dein Heft!

Merke:
Ein Doppelbruch steht für einen Quotienten aus Brüchen.

Bei einem Doppelbruch treten mehrere Bruchstriche auf. Der Hauptbruchstrich ersetzt das Divisionszeichen zwischen den beiden Brüchen!
Beispielsweise: $\frac{2}{3 }\div \frac{5}{9}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{9}}$

Test:

Nun bist du an der Reihe! Zuerst geht es immer darum den "fetten Bruchstrich" zu entdecken und dann daraus eine Division zu notieren und dann geht es wie gehabt weiter...
Löse bitte im Heft jede der folgenden Aufgaben zunächst alleine, kontrolliere im Anschluss in ROT deine Lösung mit meiner. Danke! Vermutlich brauchst du nicht alle Lösungsschritte, das ist absolut in Ordnung, ich habe hier wirklich sehr kleinschrittig gelöst, damit du auch wirklich alles gut nachvollziehen kannst.

• Berechne $\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{9}}$!

$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{9}} = \frac{2}{3} \div \frac{5}{9}= \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{5}= \frac { 2 \cdot 9}{ 3 \cdot 5} = \frac {2 \cdot 3 \cdot 3 } {3 \cdot 5}= \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$
WICHTIG: Vor dem Ausmultiplizieren kann man 3 kürzen!

• Berechne $\frac{5}{4\frac{1}{6}}$!

$\frac{5}{4\frac{1}{6}} = 5 \div 4\frac{1}{6} = \frac{5}{1} \div \frac{25}{6} = \frac{5}{1} \cdot \frac{6}{25}= \frac { 5 \cdot 6}{ 1 \cdot 25} = \frac {5 \cdot 6 } {1 \cdot 5 \cdot 5}= \frac{6}{5} = 1 \frac{1}{5}$
WICHTIG: Vor dem Ausmultiplizieren kann man 5 kürzen!

• Berechne $\frac{4\frac{1}{6}}{5}$!

$\frac{4\frac{1}{6}}{5} =4\frac{1}{6} \div 5 = \frac{25}{6} \div\frac{5}{1} = \frac{25}{6} \cdot \frac{1}{5}= \frac { 25 \cdot 1}{ 6 \cdot 5} = \frac {5 \cdot 5 \cdot 1 } {1 \cdot 5}= \frac{5}{6}$
WICHTIG: Vor dem Ausmultiplizieren kann man 5 kürzen! Vielleicht hast du es bemerkt, das Ergebnis dieser Aufgabe ist der Kehrbruch zur vorherigen.

• Berechne $\frac{1\frac{1}{2}}{2\frac{1}{4}}$!

$\frac{1\frac{1}{2}}{2\frac{1}{4}} = 1\frac{1}{2} \div 2\frac{1}{4} = \frac{3}{2} \div \frac{9}{4}= \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{9}= \frac { 3 \cdot 4}{ 2 \cdot 9} = \frac {3 \cdot 2 \cdot 2 } {2 \cdot 3 \cdot 3}= \frac{2}{3}$
WICHTIG: Vor dem Ausmultiplizieren kann man 2 und 3 kürzen!

Vertiefung:

Du weißt, dass der Wert eines Doppelbruchs $\frac {1}{2}$ ist. Der Nenner des Doppelbruchs ist $\frac {2}{3}$. Wie lautet der Zähler? Berechne diesen!

$\frac{x}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{2}$

$x \div \frac{2}{3}= \frac{1}{2}$
Löse mit der Umkehraufgabe: $x = \frac{1}{2} \cdot \frac {2}{3} = \frac {1}{3}$
WICHTIG: Vor dem Ausmultiplizieren kann man 2 kürzen!

Zusammenfassung:

Heute hast du viel Neues gelernt, was sich jedoch gut mit deinem bereits vorhanden Wissen verknüpfen ließ, was du somit noch weiter vertiefen konntest...
Wiederhole nun noch einmal,

• was zu beachten ist, wenn bei Berechnungen mit Brüchen die Zahl 0 "auftaucht"!
• was ein Doppelbruch ist und wie man diesen innerhalb einer Rechenaufgabe umschreiben kann!
• was zu tun ist, wenn bei einer Division von Brüchen die Brüche in gemischter Schreibweise notiert sind!
  

Alles klar? Du kannst mir gerne via Schulmanager ein Feedback zu deinem heutigen Lernfortschritt geben. Falls du Fragen hast, dann schreib mir bitte auf jeden Fall eine Nachricht!

Zur Wiederholung von Addition und Subtraktion von Brüchen, damit du dieses Wissen bei all der Multiplikation und Division nicht vergisst... WICHTIG: HAUPTNENNER!