6e Lernen zu Hause: Spiegelunterricht

16.03.2021

Schrägbild eines Würfels:

Mit Hilfe des folgenden Videos lernst du, wie man das Schrägbild eines Würfels zeichnet.
Bitte zeichne auch du unter der Überschrift Schrägbild eines Würfels dieses Schrägbild in dein Heft!

Netz eines Quaders:

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Arbeitsauftrag:

Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit l = 1,5 cm, b = 2 cm und h = 2cm!

Schrägbild des Quaders:

Eine Lösung findest du im Buch S. 154/ 2 (1)... So sollte dein Quader eigentlich aussehen.... Also nicht grün, aber zumindest sollten Länge, Breite und Höhe mit dem Quader im Buch übereinstimmen ;-)
Achtung: Die Breite b = 2 cm wird als 2 Diagonalkästchen gezeichnet, man misst zum Zeichnen der Breite nicht jeweils 2 cm mit dem Lineal ab, sondern zählt Kästchen in der Diagonale...

Zur Wiederholung: Bist du fit?:

Bearbeite bitte im Buch S. 177/ 1 und 2 a), b), d). Eine Lösung dazu findest du im Buch auf Seite 250! Sollten sich nun Fragen zu den einzelnen Aufgaben und daher zum jeweiligen Themengebiet ergeben, stelle diese bitte in der kommenden Unterrichtsstunde. Danke!

Wiederholung und Vertiefung:

Umrechnen von Flächenmaßen

Prisma oder nicht?

Wiederhole zunächst für dich, woran man ein Prisma erkennt. Lies zur Kontrolle im Heft die "Information zu Prisma" oder im Buch S. 149!

Netz eines Prismas?

Nun darfst du jeweils entscheiden, ob es sich bei den Netzen um Netze von Prismen handelt.
Am besten wäre es, wenn du dir die Netze als Prismen vorstellen könntest. Falls dir das bei einem der Netze besonders schwer fallen sollte, kannst du dieses natürlich auch auf Papier übertragen, ausschneiden und durch Falten testen, ob ein Prisma entsteht...

18.03.2021

Info:

Heute wirst du erkennen, dass du basierend auf deinem Wissen zur Berechnung von Flächeninhalten von Viereck und Dreieck auch Flächeninhalte beliebiger Vielecke bestimmen kannst. Du musst diese lediglich in Flächen zerlegen, deren Formel zur Berechnung des Flächeninhalts dir bereits bekannt ist...
Du solltest dir also zunächst immer erst überlegen, in welche Teilflächen man das jeweilige Vieleck zerlegen kann.
WICHTIG: Sollten dir einzelne Formel zur Berechnung des Flächeninhalts nicht mehr zu 100% in Erinnerung sein, dann lies diese bitte zunächst in deinem Heft bzw. Buch nochmal nach. Danke!
Verbessere immer gewissenhaft deine Lösung mit meiner Lösung, falls du dennoch ein Feedback zu deiner Lösung haben möchtest oder eine Frage hast, sag mir dies bitte in der folgenden Unterrichtsstunde.

Übung - Flächeninhalt besonderer Vielecke:

Bearbeite B. S. 147/ 4 a)!

Das Drachenviereck wird am Besten in Dreiecke zerlegt.
Lösung mit "unterem" und "oberem" Dreieck:
$A=A_{Dreieck_{unten}}+A_{Dreieck_{oben}}={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h+{\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h={\frac {1}{2}}\cdot (58cm\cdot 32cm)+{\frac {1}{2}}\cdot (58cm\cdot 64cm)={\frac {1}{2}}\cdot 1856cm^{2}+{\frac {1}{2}}\cdot 3712cm^{2}=928cm^{2}+1856cm^{2}=2784cm^{2}$

ODER:

Lösung mit linkem und rechtem Dreieck... Beide Dreiecke haben den gleichen Flächeninhalt, daher kann man einfach beispielsweise den Flächeninhalt des linken Dreiecks berechnen und diesen verdoppelt.

$A=2\cdot A_{Dreieck_{links}}=2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h=2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (32cm+64cm)\cdot (58cm\div 2)=2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot 96cm\cdot 29cm=2784cm^{2}$

Anmerkung: Die zweite Lösungsmöglichkeit ist bestimmt die Schönere, aber man muss diese entdecken... Erinnere dich bitte daran, dass es sehr hilfreich sein kann das Buch bzw. Heft bzw. Arbeitsblatt auch einfach mal zu drehen, um eine Figur besser analysieren zu können...

Übung - Flächeninhalt besonderer Vielecke:

Bearbeite B. S. 146/ 2 a)!

Die Giebelwand lässt sich in ein Trapez (unten) und in ein Dreieck (oben) zerlegen.
$A=A_{Trapez}+A_{Dreieck}={\frac {1}{2}}\cdot (a+c)\cdot h+{\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h={\frac {1}{2}}\cdot (8,7m+4,1m)\cdot 4,5m+{\frac {1}{2}}\cdot 4,1m\cdot 1,8m={\frac {1}{2}}\cdot 12,8m\cdot 4,5m+{\frac {1}{2}}\cdot (4,1m\cdot 1,8m)=6,4m\cdot 4,5m+{\frac {1}{2}}\cdot 7,38m^{2}=28,8m^{2}+3,69m^{2}=32,49m^{2}$
Die Fläche der Giebelwand beträgt 32,49 m².
Da für einen m² 140 ml Farbe benötigt werden, benötigt man für 32,49 m² $32,49\cdot 140ml=4548,6ml\approx 4,55l$ Farbe.

Halbe Eimer Farbe kann man normalerweise nicht kaufen, daher kauft man einen 10 l Eimer Farbe und bezahlt 49,98 €.

Zur Information:

Übertrage bitte den roten Kasten von Seite 146 Strategie zum Berechnen des Flächeninhalts beliebiger Vielecke als Information für dich diesbezüglich in dein Heft!

Hier wird noch einmal deutlich dargestellt, dass man den Flächeninhalt beliebiger Vielecke berechnen kann, indem man beispielsweise das Vieleck in Teilvielecke zerlegt und deren Flächeninhalt dann einzeln berechnet und addiert oder aber man ergänzt das Vieleck mit geeigneten Vielecken und löst, indem man die neu entstandene Gesamtfläche um den Flächeninhalt der hinzugefügten Vielecke verringert.

Übung - Für besonders Schnelle...:

Falls die 45 Minuten heute noch nicht vorbei sind, dann bearbeite bitte noch B. S. 147/ 6!
Bei dieser Aufgabe verwendet man die Strategie "Ergänzen".

Bei dieser Aufgabe ergänzt man das "schiefe" Dreieck zu einem Rechteck und löst, indem man die drei hinzugefügten Dreiecke von der durch das Ergänzen entstandenen Rechtecksfläche subtrahiert.
$A=A_{Rechteck}-A_{Dreieck_{unten}}-A_{Dreieck_{links}}-A_{Dreieck_{rechts}}=$
$4,5cm\cdot 2,5cm-{\frac {1}{2}}\cdot 4,5cm\cdot 0,5cm-{\frac {1}{2}}\cdot 2,5cm\cdot 2cm-{\frac {1}{2}}\cdot 2cm\cdot 2,5cm=11,25cm^{2}-2,25cm\cdot 0,5cm-(2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (2cm\cdot 2,5cm))=11,25cm^{2}-1,125cm^{2}-5cm^{2}=10,125cm^{2}-5cm^{2}=5,125cm^{2}$

Anmerkung:
Die einzelnen Dreiecke sind jeweils rechtwinklig, d.h. an der Stelle des rechten Winkels ist eine der beiden Seiten die sogenannte Grundseite und die senkrecht darauf stehende Seite ist hier die Höhe des Dreiecks... Das Dreieck ACF und das Dreieck BEC haben die gleiche Grundseite und die gleiche zugehörige Höhe. Somit kann man hier den Flächeninhalt des Dreiecks in der Berechnung verdoppeln. Man rechnet quasi mit einem Rechteck, das die Seitenlängen 2 cm und 2,5 cm besitzt.

Falls du den Flächeneinhalt einzeln bestimmt hast erhältst du als Ergebnis jeweils 2,5 cm².

19.03.2021

Info:

Heute wirst du erkennen, dass du basierend auf deinem Wissen zur Berechnung von Flächeninhalten von Viereck und Dreieck auch Flächeninhalte beliebiger Vielecke bestimmen kannst. Du musst diese lediglich in Flächen zerlegen, deren Formel zur Berechnung des Flächeninhalts dir bereits bekannt ist...
Du solltest dir also zunächst immer erst überlegen, in welche Teilflächen man das jeweilige Vieleck zerlegen kann.
WICHTIG: Sollten dir einzelne Formel zur Berechnung des Flächeninhalts nicht mehr zu 100% in Erinnerung sein, dann lies diese bitte zunächst in deinem Heft bzw. Buch nochmal nach. Danke!
Verbessere immer gewissenhaft deine Lösung mit meiner Lösung, falls du dennoch ein Feedback zu deiner Lösung haben möchtest oder eine Frage hast, sag mir dies bitte in der folgenden Unterrichtsstunde.

Übung - Flächeninhalt besonderer Vielecke:

Bearbeite B. S. 147/ 4 a)!

Das Drachenviereck wird am Besten in Dreiecke zerlegt.
Lösung mit "unterem" und "oberem" Dreieck:
$A=A_{Dreieck_{unten}}+A_{Dreieck_{oben}}={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h+{\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h={\frac {1}{2}}\cdot (58cm\cdot 32cm)+{\frac {1}{2}}\cdot (58cm\cdot 64cm)={\frac {1}{2}}\cdot 1856cm^{2}+{\frac {1}{2}}\cdot 3712cm^{2}=928cm^{2}+1856cm^{2}=2784cm^{2}$

ODER:

Lösung mit linkem und rechtem Dreieck... Beide Dreiecke haben den gleichen Flächeninhalt, daher kann man einfach beispielsweise den Flächeninhalt des linken Dreiecks berechnen und diesen verdoppelt.

$A=2\cdot A_{Dreieck_{links}}=2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h=2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (32cm+64cm)\cdot (58cm\div 2)=2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot 96cm\cdot 29cm=2784cm^{2}$

Anmerkung: Die zweite Lösungsmöglichkeit ist bestimmt die Schönere, aber man muss diese entdecken... Erinnere dich bitte daran, dass es sehr hilfreich sein kann das Buch bzw. Heft bzw. Arbeitsblatt auch einfach mal zu drehen, um eine Figur besser analysieren zu können...

Übung - Flächeninhalt besonderer Vielecke:

Bearbeite B. S. 146/ 2 a)!

Die Giebelwand lässt sich in ein Trapez (unten) und in ein Dreieck (oben) zerlegen.
$A=A_{Trapez}+A_{Dreieck}={\frac {1}{2}}\cdot (a+c)\cdot h+{\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h={\frac {1}{2}}\cdot (8,7m+4,1m)\cdot 4,5m+{\frac {1}{2}}\cdot 4,1m\cdot 1,8m={\frac {1}{2}}\cdot 12,8m\cdot 4,5m+{\frac {1}{2}}\cdot (4,1m\cdot 1,8m)=6,4m\cdot 4,5m+{\frac {1}{2}}\cdot 7,38m^{2}=28,8m^{2}+3,69m^{2}=32,49m^{2}$
Die Fläche der Giebelwand beträgt 32,49 m².
Da für einen m² 140 ml Farbe benötigt werden, benötigt man für 32,49 m² $32,49\cdot 140ml=4548,6ml\approx 4,55l$ Farbe.

Halbe Eimer Farbe kann man normalerweise nicht kaufen, daher kauft man einen 10 l Eimer Farbe und bezahlt 49,98 €.

Zur Information:

Übertrage bitte den roten Kasten von Seite 146 Strategie zum Berechnen des Flächeninhalts beliebiger Vielecke als Information für dich diesbezüglich in dein Heft!

Hier wird noch einmal deutlich dargestellt, dass man den Flächeninhalt beliebiger Vielecke berechnen kann, indem man beispielsweise das Vieleck in Teilvielecke zerlegt und deren Flächeninhalt dann einzeln berechnet und addiert oder aber man ergänzt das Vieleck mit geeigneten Vielecken und löst, indem man die neu entstandene Gesamtfläche um den Flächeninhalt der hinzugefügten Vielecke verringert.

Übung - Für besonders Schnelle...:

Falls die 45 Minuten heute noch nicht vorbei sind, dann bearbeite bitte noch B. S. 147/ 6!
Bei dieser Aufgabe verwendet man die Strategie "Ergänzen".

Bei dieser Aufgabe ergänzt man das "schiefe" Dreieck zu einem Rechteck und löst, indem man die drei hinzugefügten Dreiecke von der durch das Ergänzen entstandenen Rechtecksfläche subtrahiert.
$A=A_{Rechteck}-A_{Dreieck_{unten}}-A_{Dreieck_{links}}-A_{Dreieck_{rechts}}=$
$4,5cm\cdot 2,5cm-{\frac {1}{2}}\cdot 4,5cm\cdot 0,5cm-{\frac {1}{2}}\cdot 2,5cm\cdot 2cm-{\frac {1}{2}}\cdot 2cm\cdot 2,5cm=11,25cm^{2}-2,25cm\cdot 0,5cm-(2\cdot {\frac {1}{2}}\cdot (2cm\cdot 2,5cm))=11,25cm^{2}-1,125cm^{2}-5cm^{2}=10,125cm^{2}-5cm^{2}=5,125cm^{2}$

Anmerkung:
Die einzelnen Dreiecke sind jeweils rechtwinklig, d.h. an der Stelle des rechten Winkels ist eine der beiden Seiten die sogenannte Grundseite und die senkrecht darauf stehende Seite ist hier die Höhe des Dreiecks... Das Dreieck ACF und das Dreieck BEC haben die gleiche Grundseite und die gleiche zugehörige Höhe. Somit kann man hier den Flächeninhalt des Dreiecks in der Berechnung verdoppeln. Man rechnet quasi mit einem Rechteck, das die Seitenlängen 2 cm und 2,5 cm besitzt.

Falls du den Flächeneinhalt einzeln bestimmt hast erhältst du als Ergebnis jeweils 2,5 cm².

23.03.2021

Schrägbild eines Würfels:

Mit Hilfe des folgenden Videos lernst du, wie man das Schrägbild eines Würfels zeichnet.
Bitte zeichne auch du unter der Überschrift Schrägbild eines Würfels dieses Schrägbild in dein Heft!

Netz eines Quaders:

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Arbeitsauftrag:

Zeichne das Schrägbild eines Quaders mit l = 1,5 cm, b = 2 cm und h = 2cm!

Schrägbild des Quaders:

Eine Lösung findest du im Buch S. 154/ 2 (1)... So sollte dein Quader eigentlich aussehen.... Also nicht grün, aber zumindest sollten Länge, Breite und Höhe mit dem Quader im Buch übereinstimmen ;-)
Achtung: Die Breite b = 2 cm wird als 2 Diagonalkästchen gezeichnet, man misst zum Zeichnen der Breite nicht jeweils 2 cm mit dem Lineal ab, sondern zählt Kästchen in der Diagonale...

Zur Wiederholung: Bist du fit?:

Bearbeite bitte im Buch S. 177/ 1 und 2 a), b), d). Eine Lösung dazu findest du im Buch auf Seite 250! Sollten sich nun Fragen zu den einzelnen Aufgaben und daher zum jeweiligen Themengebiet ergeben, stelle diese bitte in der kommenden Unterrichtsstunde. Danke!

Wiederholung und Vertiefung:

Umrechnen von Flächenmaßen

Prisma oder nicht?

Wiederhole zunächst für dich, woran man ein Prisma erkennt. Lies zur Kontrolle im Heft die "Information zu Prisma" oder im Buch S. 149!

Netz eines Prismas?

Nun darfst du jeweils entscheiden, ob es sich bei den Netzen um Netze von Prismen handelt.
Am besten wäre es, wenn du dir die Netze als Prismen vorstellen könntest. Falls dir das bei einem der Netze besonders schwer fallen sollte, kannst du dieses natürlich auch auf Papier übertragen, ausschneiden und durch Falten testen, ob ein Prisma entsteht...