6e Lernen zu Hause: Netz, Schrägbild und Oberflächeninhalt eines Quaders

10.03.2021

Info:

Heute geht es um Quader, ihre Netze und um die Bestimmung ihres Oberflächeninhalts.
Dieses Wissen benötigst als Grundlage für den Unterricht in der kommenden Woche, da wird es dann um Netz und Oberflächeninhalt eines Prismas gehen, aber dazu mehr in der kommenden Woche, wenn wir und wieder live im Unterricht sehen dürfen :-)

Was ist ein Quader?

Bevor du startest, suche dir bitte eine Schachtel, z.B. eine Schuhschachtel, einen Tetra Pak Milch, o.ä., damit du gut nachvollziehen kannst, welche Kantenlängen, welche Seiten bei einem Quader gleich groß sind. Mit folgenden Applet kannst du verschiedene Kantenlängen einstellen und darüber hinaus über die Winkel $\alpha$ und $\beta$ den Quader entsprechend drehen. Man erkennt auch sehr schön das Netz des Quaders und wie hieraus letztendlich der Quader entsteht.
Kippe deine reale Schachtel entsprechend, um dir das Ganze noch besser vorstellen zu können.
Falls du nur "GeoGebra" lesen kannst, aktualisiere bitte die Internetseite - z.B. indem du "F5" auf der Tastatur drückst, dann sollte es normalerweise klappen...

Vertiefung:

Mit folgendem Video kannst du nun genauer erfahren, wie man das Netz eines Quaders zeichnet. Passe genau auf, denn danach bist du dran!

Netz eines Quaders:

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Übung:

Zeichne nun das Netz eines Quaders, wobei a = 6 cm, b = 3 cm und c = 4 cm, auf ein Schmierblatt! Schneide das Netz aus und falte entsprechend, um zu sehen, ob das Netz auch passt!
Bringe bitte dieses Netz mit in den Unterricht, wenn wir uns das erste Mal wieder live sehen dürfen. Danke! Am besten heftest du es mit ein bisschen Klebestreifen in dein Heft, dann geht es nicht verloren...

Merke und Informationen zum Quader:

Bevor du nun den Merksatz und die weiteren Informationen zum Quader öffnest, schau dir deine Schachtel nochmal genau an, was fällt dir in Bezug auf Ecken, Kanten, Flächen,... auf? Überlege, wie ist es bei einem Würfel ist! Untersuche in welchen Punkten sich ein Würfel von einem Quader unterscheidet!

Quader als besonderer Körper, Würfel als besonderer Quader:
Merke:
Jeder Körper, der von sechs rechteckigen Flächen begrenzt wird, heißt Quader.

Wird ein Quader von sechs quadratischen Flächen begrenzt, dann nennt man ihn Würfel.

Eigenschaften von Quadern:

1. Ein Quader hat 8 Ecken.
2. Ein Quader hat 12 Kanten. Zueinander parallele Kanten sind gleich lang, benachbarte Kanten sind senkrecht.
3. Ein Quader wird von 6 Rechtecken begrenzt. Gegenüberliegende Rechtecke passen genau aufeinander und sind parallel.

Oberflächeninhalt eines Quaders:

Wenn du den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnen kannst, wirst du den Oberflächeninhalt eines Quaders ohne Probleme bestimmen können. Du musst dir einfach immer die Frage stellen, wie viele Flächen begrenzen den Quader und welche davon haben den gleichen Flächeninhalt. Wenn es ganz schlimm kommt, musst du von drei Rechtecken den Flächeninhalt berechnen und jeweils verdoppeln. Zum Schluss addierst du diese Werte und erhältst den Oberflächeninhalt eines Quaders. Folgendes Video hilft dir dieses Themengebiet besser zu verstehen!
Tipp: Lege dir das von dir gezeichnete und ausgeschnittene Netz des Quaders zurecht, du kannst diesen gerne farbig gestalten und Notationen zum besseren Verständnis, wie im Video dargestellt, ergänzen.

Netz eines Quaders:

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Merke:

Notiere dir bitte folgende Merksätze in dein Heft!

Oberfläche eines Quaders:
Merke:
Alle sechs Flächen, die zum Netz des Quaders gehören, bilden zusammen die Oberfläche des Quaders.
Für den Oberflächeninhalt O eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und c gilt:

$O=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c$

Oberfläche eines Würfels:

Für den Oberflächeninhalt O eines Würfels mit der Kantenlänge a gilt:

$O=6\cdot \ a\cdot a=6\cdot a^{2}$

Hausaufgabe:

Teste dein gelerntes Wissen zu Quader und Würfel!

11.03.2021

Zur Wiederholung:

Lies dir bitte nochmal die beiden Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders und eines Würfels durch!
Stellst du nun fest, dass irgendetwas unklar sein sollte, melde dich bitte bei mir in der Videosprechstunde - Start 11.30 Uhr - Link rechtzeitig via Schulmanager, Modul Lernen!
Dieses Wissen benötigst als Grundlage für die Berechnung der Aufgaben in der heutigen Stunde...

Zum Start:

Mit folgendem Video erhältst du erste Informationen, wie man den Oberflächeninhalt eines Quader konkret berechnet... Passe genau auf, denn danach bist du dran!
Rechne hier am Besten Schritt für Schritt im Kopf mit...

Berechnung des Oberflächeninhalts eines bestimmten Quaders:

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Übung:

Berechne den Oberflächeninhalt eines Quaders mit Kantenlänge a = 6 cm, b = 4 cm und c = 3 cm!
Eine Lösung zu dieser Aufgabe liefert dir das folgende Video mit allen nötigen Erklärungen :-)
Falls du die Lösung nicht ganz so genau brauchst, spule das Video auf die Lösung vor, das genügt vollkommen, wenn dir alles klar ist!

Lösung der Aufgabe:

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Übung:

Berechne den Oberflächeninhalt eines Würfels mit Kantenlänge a = 5 cm!
Eine Lösung zu dieser Aufgabe erhältst du im folgenden Video mit allen nötigen Erklärungen ;-)
Anmerkung zum Schrägbild des Würfels: Es handelt sich hier lediglich um eine Skizze!!
Auch hier gilt, wenn dir die Lösung bereits vollkommen klar ist, spule zum Ende des Videos und vergleiche deine Lösung mit der Lösung im Video. Danke!

Lösung der Aufgabe:

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Übung:

Berechne jeweils den Oberflächeninhalt! Die erste Aufgabe ist Pflicht, wenn du magst darfst du gerne freiwillig weiterrechnen, bleibe bitte vorerst bei Level 1, so musst du dich auch nicht anmelden... Notiere dir jeweils die Angaben und auch die Rechenwege in dein Schulheft!
Achtung: Die Einheiten sind unterschiedlich!!
Nun der Link zu den Aufgaben: [Übungsaufgaben zu Oberflächeninhalt]

Tipp: Klicke "Zwischenschritte aktiviert" an, dann kannst du das Ergebnis für jede einzelne Fläche kontrollieren...

Zum Abschluss noch ein kurzer Test:

Wiederhole und vertiefe dein Wissen zu Quadernetzen!