Mathematik 5/Teilbarkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Info|
{{Box|Lernpfad Teilbarkeitsregeln|
In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.
In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.
Einige der Teilbarkeitsregeln hast du vielleicht schon in der Grundschule kennengelernt. Dann ist vieles eine Wiederholung für dich. Es gibt aber sicher noch einige Regeln, die neu für dich sind.
Du musst keinen Hefteintrag im Merkheft erstellen. Am Ende des Lernpfads gibt es ein kleines Merkblatt zum Ausdrucken und Einkleben ins Merkheft.
<small>Quelle: verändert nach [https://projekte.zum.de/wiki/Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit Lernpfad Teilbarkeit] </small>
<small>Quelle: verändert nach [https://projekte.zum.de/wiki/Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit Lernpfad Teilbarkeit] </small>
|Lernpfad}}


====''' Die Teilbarkeitsregeln'''====
===''' Die Teilbarkeitsregeln'''===


1. Die Endziffernregeln
1. Die Endziffernregeln
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'''1. Die Endziffernregeln'''
'''1. Die Endziffernregeln'''


Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.
Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit. Folgendes Video erklärt dir (nochmal), wie es geht.
 
{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}
 
{{Box|Information|
 
<u>'''Endziffernregel'''</u>


<br />{{Box|Info|Eine Zahl ist nur dann
Eine Zahl ist nur dann


*        durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
*        durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
*        durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
*        durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
*        durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
*        durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
*        durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden|Kurzinfo}}
*        durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden


'''Beispiele:'''
'''Beispiele:'''
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32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.
32<u>'''50'''</u> ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.


|Merksatz}}


{{#ev:youtube|VnI5dyEW12E}}
{{Box|Übung: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}
 
{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}
Zeile 43: Zeile 54:
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=p14q4gmda19|width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}
{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32|Üben}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 2a)<br>
{{Box|Aufgabe|
2; 5 und 10&#124;90<br>
'''Schulübung vom 21.01.2021'''<br>
2; 5 und 10 &#124; 110 <br> 
Löse Aufgabe 4 auf Seite 107. |Üben}}
5 &#124;225<br>
{{Lösung versteckt|
5 &#124;765<br>
Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.<br>
5 &#124;825<br>     
(1) Teilbar durch 2:
b) 2&#124;1258<br>
:348, 572, 700, 1.250, 5.216, 17.700, 124.110
2;5 und 10&#124;2270<br>
:780, 1.770,
2; 5 und 10&#124;3280<br>
:1.000, 2.552, 2.936, 35.296, 701.234<br>
5&#124;6475<br>
(2) Teilbar durch 5:
2; 5 und 10&#124;8500<br>
:700, 1.250, 2.175, 8.415, 17.700, 124.110
c)5&#124;11075<br>
:375, 855, 780, 1.770, 7.025, 324.805
2&#124;13406<br>
:725, 1.000, 3.555, 3.175<br>
5&#124;37895|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}
(3) Teilbar durch 10:
:700, 1250, 17.700, 124.110
:780, 1.770
:1.000
 
|Klicke hier, um deine Lösungen zu korrigieren.|Schließen}}




Zeile 63: Zeile 79:
'''2. Die Quersummenregeln'''
'''2. Die Quersummenregeln'''


<br />{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.
Sie dir zunächst das Video an.
 
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}
 
{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.


Eine Zahl ist nur dann
Eine Zahl ist nur dann


*        durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
*        durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
*        durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Kurzinfo}}
*        durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.|Merksatz}}


'''Beispiele:'''
'''Beispiele:'''
Zeile 80: Zeile 100:
<br />
<br />


{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}


{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{Box|Übung: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pa2bd1sbc22|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pkv8kn5h320|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pkv8kn5h320|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}


{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}
{{Box|Aufgabe|Löse Aufgabe 2 auf Seite 109.|Üben}}


{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br>
{{Lösung versteckt|  
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br>
Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.<br>
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br>
a) Teilbar durch 3 (Quersumme teilbar durch drei).
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br>
:45, 270, 981, 6780, 31.854, 278.370
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br>
:105, 1.215, 7.431, 42.975<br>
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br>
b) Teilbar durch 9 (Quersumme teilbar durch <s>drei </s>9).
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br>
:45, 270, 981, 278.370
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br>
:1.215, 42.975
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}


{{Lösung versteckt|Nr. 2<br>
|Klicke hier, um deine Lösungen zu korrigieren.|Schließen}}
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br>
a) 165    Quersumme 12 <br>
b) 213    Quersumme 6 <br>
c) 678    Quersumme 21 <br>
d) 921    Quersumme 12 <br>
f) 3942  Quersumme 18 <br>
i) 51723  Quersumme 18 <br>
j) 82464  Quersumme 24 <br>
k) 33771  Quersumme 21 <br>
l) 48331  Quersumme 24 <br>
m) 349752 Quersumme 30 <br>
0) 602427 Quersumme 21 <br>


Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
{{Box|Aufgabe|Löse Aufgabe 3a (1) bis (4) auf Seite 109.|Üben}}
durch drei teilbar ist:<br>
e) 1049  Quersumme 14 <br>
g) 7201  Quersumme 10 <br>
n) 509486 Quersumme 32 <br>
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}


{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
{{Lösung versteckt| 1=
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br>
Addiere die gegebenen Ziffern. Überlege, welche Ziffern man <br>an der fehlenden Stelle einsetzen kann, damit die Quersumme durch 3 teilbar ist.
b) 252    Quersumme 9 <br>
c) 423    Quersumme 9 <br>
e) 8640  Quersumme 21 <br>
f) 1296  Quersumme 18 <br>
h) 8298  Quersumme 27 <br>
i) 99999  Quersumme 45 <br>
j) 17388  Quersumme 27 <br>
n) 123456789  Quersumme 45 <br>


Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
z.B. (1) 2.7_3<br>
durch neun teilbar ist:<br>
Summme der gegebenen Ziffern: 2+7+3 = 12<br>
a) 181  Quersumme 10 <br>
Mögliche Ziffern für die freie Stelle: 0 (Quersumme 12), 3 (Quersumme 15), 6 (Quersumme 18), 9 (Quersumme 21)
d) 780  Quersumme 15 <br>
Es gibt also 4 Möglichkeiten: 2.703, 2.733, 2.763, 2.793
g) 5861 Quersumme 20 <br>
k) 47653  Quersumme 25 <br>
l) 27496  Quersumme 28 <br>
m) 123456 Quersumme 21 <br>
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}


{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
|2=Tipp|3=Schließen}}
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br>
12345654321<br>
7563<br>
5796<br>
17322<br>
99075<br>
123456789<br>
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br>
durch neun teilbar ist:<br>
12345654321<br>
5796<br>
123456789<br>
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}


{{Lösung versteckt|1=
Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.<br>
(1) 27<span style="color:#b6216d">0</span>3, 27<span style="color:#b6216d">3</span>3, 27<span style="color:#b6216d">6</span>3, 27<span style="color:#b6216d">9</span>3; es gibt 4 Möglichkeiten<br>
(2) 58<span style="color:#b6216d"></span>4, 58<span style="color:#b6216d">4</span>4, 58<span style="color:#b6216d">7</span>4, es gibt 3 Möglichkeiten<br>
(3) 72<span style="color:#b6216d">0</span> 573, 72<span style="color:#b6216d">3</span> 573, 72<span style="color:#b6216d">6</span> 573, 72<span style="color:#b6216d">9</span> 573; es gibt 4 Möglichkeiten<br>
(4) 8<span style="color:#b6216d">0</span> 172, 8<span style="color:#b6216d">3</span> 172, 8<span style="color:#b6216d">6</span> 172, 8<span style="color:#b6216d">9</span> 172; es gibt 4 Möglichkeiten<br>


{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
|2=Klicke hier, um deine Lösungen zu korrigieren.|3=Schließen}}
a) 252; 255; 258<br>
b) 732; 735; 738<br>
c) 924; 954; 984<br>
d) 156; 456; 756<br>
e) 2256; 5256; 8256<br>
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br>
g) 8652; 8655; 8658 <br>
h) 1002; 1005; 1008<br>
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
 
a) 141; 741    <br>
b) 318; 348    <br>
c) 651; 654    <br>
d) 420; 480    <br>
e) 6339; 6639  <br>
f) 7203; 7206  <br>
g) 3210; 3270  <br>
h) 4440; 4443; 4449  <br>
i) 31812; 31872  <br>
j) 33726; 63726  <br>
k) 90228; 90528  <br>
l) 10002; 10005  <br>
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}


Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
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<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />


====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====
===''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''===


Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}
Schau dir das folgende Video an:
 
 
{{#evt:
  service=youtube
  |id=wW-o2g5OF0w
  |urlargs=start=0&end=166
  |dimensions=600
  |alignment=center
  }}


Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:
Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:
Zeile 199: Zeile 163:
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pjirgcvun20|width=100%|height=400px}}


{{Box|Aufgabe|Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.<br> Notiere und ergänze zu 9 a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.<br>
{{Box|Aufgabe|Löse Aufgabe 5 auf Seite 109.
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer b.|Üben
}}
 
{{Lösung versteckt|1=Nr. 9<br>
 
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 92 ist durch 4 teilbar      <br>
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 60 ist durch 4 teilbar      <br> 
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.<br>
 
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar    <br>
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar      <br>
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar  <br>
7785  Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar  <br>
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.<br>
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}
 
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br>
 
2088 und 1332 <br>
 
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> 
 
 
b) 36  <br>
 
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}
 
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34
 
====''' Primzahlen'''====
 
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.
 
Beispiele:
 
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br>
 
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br>
 
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br>
 
*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.
 
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}
 
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====
 
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br>
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache. <br>
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben
}}
 
 
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" />
 
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben
}}
 
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf
 
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben
}}
 
====''' Primfaktorzerlegung'''====
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br>
Was sind Primfaktoren?
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br>
 
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden:


72 =  9  ·  8 <br>
|Üben}}
72 = 3 · 3 ·  8 <br>
72 = 3 · 3 · 2 ·  4 <br>
72 = 3 · 3 · 2 · 2 ·  2 <br>
|3=Kurzinfo}}


Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}
{{Lösung versteckt|1=
Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.<br>
a)<br>
(1) alle Beispiele mit der Endziffer 0 sind richtig<br>
(2) alle Beispiele mit Endziffer 0 und einer durch 3 teilbaren Quersumme sind richtig<br>
(3) alle Beispiele mit einer geraden Endziffer und einer durch 3 teilbaren Quersumme sind richtig<br>
(4) alle Beispiele mit Endziffer 0 und einer durch 3 teilbaren Quersumme sind richtig<br>
b)<br>
(1) kleinste zweistellige Zahl: 10; größte zweistellige Zahl: 90<br>
(2) kleinste zweistellige Zahl: 30; größte zweistellige Zahl: 90<br>
(3) kleinste zweistellige Zahl: 12; größte zweistellige Zahl: 96<br>
(4) kleinste zweistellige Zahl: 30; größte zweistellige Zahl: 90<br>


{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss


Nr. 10<br>
|2=Klicke hier, um deine Lösungen zu korrigieren.|3=Schließen}}
Nr. 11<br>
Nr. 12 |Üben}}


Deine Lösungen von Nummer 10, kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br>


https://rechneronline.de/primfaktoren/
{{Box|Lernposter zu den Teilbarkeitsregeln|
[https://www.kleineschule.com.de/Schule/Lernposter-Teilbarkeitsregeln.pdf Hier] kannst du dir ein schönes Lernplakat zu den Teilbarkeitsregeln herunterladen. Das Blatt liegt auch im Modul Lernen. Klebe es als Hefteintrag in dein Merkheft.


{{Lösung versteckt|Nr. 11<br>
|Download}}
a) 70<br>
b) 210<br>
c) 950 <br>
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}


{{Lösung versteckt|Nr. 12<br>
===Gibt es auch eine Teilbarkeitsregeln für die 7?===
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel.
b) Das Ergebnis ist richtig<br>
c) Das Ergebnis ist richtig<br>
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}
'''<u>'''
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen


https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html
{{Box|weitere Teilbarkeitsregeln|
Für die Zahlen 2, 3 und 5 sind die Teilbarkeitsregeln sehr einfach. Aus ihnen kann man weitere Teilbarkeitsregeln für z.B. die 6 oder die 9 ableiten. Aber was ist mit z.B. mit der Teilbarkeit durch 7 oder durch 11? Es gibt sie, aber sie ist nicht mehr ganz so einfach. Informiere dich hier im Internet über die Teilbarkeitsregel für die Zahlen 7 und 11. Probiere den Weg an einem Beispiel aus und schicke mir ein Foto davon. Die schönste Erklärung kommt hier ins Wiki:-).
|Üben}}

Aktuelle Version vom 22. Februar 2022, 18:52 Uhr

Lernpfad Teilbarkeitsregeln

In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.

Einige der Teilbarkeitsregeln hast du vielleicht schon in der Grundschule kennengelernt. Dann ist vieles eine Wiederholung für dich. Es gibt aber sicher noch einige Regeln, die neu für dich sind.

Du musst keinen Hefteintrag im Merkheft erstellen. Am Ende des Lernpfads gibt es ein kleines Merkblatt zum Ausdrucken und Einkleben ins Merkheft.

Quelle: verändert nach Lernpfad Teilbarkeit

Die Teilbarkeitsregeln

1. Die Endziffernregeln

2. Die Quersummenregeln


1. Die Endziffernregeln

Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit. Folgendes Video erklärt dir (nochmal), wie es geht.

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Information


Endziffernregel

Eine Zahl ist nur dann

  • durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
  • durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
  • durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
  • durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden

Beispiele:

3256 ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.

3256 ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.

3256 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.

3250 ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.

3250 ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.


Übung: Endziffernregeln
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Aufgabe

Schulübung vom 21.01.2021

Löse Aufgabe 4 auf Seite 107.

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
(1) Teilbar durch 2:

348, 572, 700, 1.250, 5.216, 17.700, 124.110
780, 1.770,
1.000, 2.552, 2.936, 35.296, 701.234

(2) Teilbar durch 5:

700, 1.250, 2.175, 8.415, 17.700, 124.110
375, 855, 780, 1.770, 7.025, 324.805
725, 1.000, 3.555, 3.175

(3) Teilbar durch 10:

700, 1250, 17.700, 124.110
780, 1.770
1.000


2. Die Quersummenregeln

Sie dir zunächst das Video an.

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Info

Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt Quersumme.

Eine Zahl ist nur dann

  • durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
  • durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele:

1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.

7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.

2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.



Übung: Quersummenregeln
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Aufgabe
Löse Aufgabe 2 auf Seite 109.

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
a) Teilbar durch 3 (Quersumme teilbar durch drei).

45, 270, 981, 6780, 31.854, 278.370
105, 1.215, 7.431, 42.975

b) Teilbar durch 9 (Quersumme teilbar durch drei 9).

45, 270, 981, 278.370
1.215, 42.975


Aufgabe
Löse Aufgabe 3a (1) bis (4) auf Seite 109.

Addiere die gegebenen Ziffern. Überlege, welche Ziffern man
an der fehlenden Stelle einsetzen kann, damit die Quersumme durch 3 teilbar ist.

z.B. (1) 2.7_3
Summme der gegebenen Ziffern: 2+7+3 = 12
Mögliche Ziffern für die freie Stelle: 0 (Quersumme 12), 3 (Quersumme 15), 6 (Quersumme 18), 9 (Quersumme 21)

Es gibt also 4 Möglichkeiten: 2.703, 2.733, 2.763, 2.793

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
(1) 2703, 2733, 2763, 2793; es gibt 4 Möglichkeiten
(2) 584, 5844, 5874, es gibt 3 Möglichkeiten
(3) 720 573, 723 573, 726 573, 729 573; es gibt 4 Möglichkeiten

(4) 80 172, 83 172, 86 172, 89 172; es gibt 4 Möglichkeiten

Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.

GeoGebra
GeoGebra

Zusammengesetzte Teilbarkeit

Schau dir das folgende Video an:


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Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:



Aufgabe

Löse Aufgabe 5 auf Seite 109.

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
a)
(1) alle Beispiele mit der Endziffer 0 sind richtig
(2) alle Beispiele mit Endziffer 0 und einer durch 3 teilbaren Quersumme sind richtig
(3) alle Beispiele mit einer geraden Endziffer und einer durch 3 teilbaren Quersumme sind richtig
(4) alle Beispiele mit Endziffer 0 und einer durch 3 teilbaren Quersumme sind richtig
b)
(1) kleinste zweistellige Zahl: 10; größte zweistellige Zahl: 90
(2) kleinste zweistellige Zahl: 30; größte zweistellige Zahl: 90
(3) kleinste zweistellige Zahl: 12; größte zweistellige Zahl: 96

(4) kleinste zweistellige Zahl: 30; größte zweistellige Zahl: 90


Lernposter zu den Teilbarkeitsregeln

Hier kannst du dir ein schönes Lernplakat zu den Teilbarkeitsregeln herunterladen. Das Blatt liegt auch im Modul Lernen. Klebe es als Hefteintrag in dein Merkheft.

Gibt es auch eine Teilbarkeitsregeln für die 7?

weitere Teilbarkeitsregeln

Für die Zahlen 2, 3 und 5 sind die Teilbarkeitsregeln sehr einfach. Aus ihnen kann man weitere Teilbarkeitsregeln für z.B. die 6 oder die 9 ableiten. Aber was ist mit z.B. mit der Teilbarkeit durch 7 oder durch 11? Es gibt sie, aber sie ist nicht mehr ganz so einfach. Informiere dich hier im Internet über die Teilbarkeitsregel für die Zahlen 7 und 11. Probiere den Weg an einem Beispiel aus und schicke mir ein Foto davon. Die schönste Erklärung kommt hier ins Wiki:-).

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