Mathematik 11/Wiederholung Stochastik Mittelstufe

Teste dein Wissen 1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt. a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung. Datei:Baumdiagramm1.png Baumdiagramm 1 Datei:Baumdiagramm2.png Baumdiagramm 2 (! Baumdiagramm 1) (Baumdiagramm 2) <popup name="Begründung"> Da die Zwiebeln nach dem Ziehen nicht zurückgelegt werden, verändert sich beim zweiten Zug die Wahrscheinlichkeit eine rote oder gelbe Zwiebeln zu ziehen. </popup> b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen. <popup name="Lösung"> Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel. P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = ${\frac {3}{5}}\cdot {\frac {7}{12}}+{\frac {2}{5}}\cdot {\frac {3}{8}}$ </popup> Knicktests Datei:4 AB1.pdf Knicktest - Laplace-Experimente & Mehrstufige Zufallsexperimente (Pfadregeln) 2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B. a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. $A$ ${\overline {A}}$ $B$ 0,15 0,4 ${\overline {B}}$ 0,2 <popup name="Lösung"> $A$ ${\overline {A}}$ $B$ 0,15 0,4 0,55 ${\overline {B}}$ 0,05 0,4 0,45 0,2 0,8 1 </popup> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis i) B ein <popup name="Lösung"> P(B)=0,55 </popup> ii) A $\cap$ B ein <popup name="Lösung"> P(A$\cap$ B)=0,15 </popup> iii) A$\cup$ B ein <popup name="Lösung"> P(A$\cup$B)=0,6 </popup> iv) ${\overline {A}}$ ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist. <popup name ="Lösung"> $P_{B}({\overline {A}})={\frac {P({\overline {A}}\cap B)}{P(B)}}={\frac {0,4}{0,55}}\approx 0,73$ </popup> Datei:4 AB2.pdf Knicktest - Mehrstufige Zufallsexperimente (Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Bedingte Wahrscheinlichkeit) Zurück zur Übersicht