Quelltext der Seite M6 4.3 Flächeninhalt eines Trapezes

<[[6b 2020 21]]| [[M6B 20 21|Mathe 6B]]

===Mittwoch, den 3.3.2021===

[[Datei:Deutsch Trapez 2018-01-18 32.svg|mini]]
In der Mathematik versucht man oft, Formeln/REchnungen auf schon bekanntest zurückzuführen. Das galt bei der Berechnung des Flächeninhaltes für Paralelogramme und auch für Dreiecke. Das gleiche versucht man auch für das Trapez.

{{Box| Wie berechnet man den Flächeninhalt eiens Trapezes und wieso?|
Sieh dir das Video mindestens zweimal an!<br>
https://edpuzzle.com/media/603ce54ce3e33342a7ab8302
|Kurzinfo}}

{{Box|1=Übung 1|2=
Bearbeite S.144/2. <br>
Notiere wie folgt: <br>
a) <math>A={1 \over 2 }\cdot (a + c) \cdot h = {1 \over 2 }\cdot (3 + 8) \cdot 3 = 16,5</math> <br> 
Trage deine Lösung ein und überprüfe die Lösung. 
<div class="lueckentext-quiz">
b) A= '''15()'''<br>
c) A= '''14()'''<br>
d) A= '''65,6()'''<br>
</div>
Falls du '''nicht''' den richtigen Flächeninhalt berechnet hast, überprüfe deine Maße für a, c und h in den folgenden Lücken.
<div class="lueckentext-quiz">
b) (a + c) = '''10()'''<br>
h = '''3()'''
</div>
<div class="lueckentext-quiz">
c) (a + c) = '''7()'''<br>
h = '''4()'''
</div>
<div class="lueckentext-quiz">
b) (a + c) = '''16,4()'''<br>
h = '''8()''' (ohne ,0)
</div>
|3=Üben}}

{{Box|1=Merksätze|2=
''Trage die folgenden Merksätze in dein Merkheft! Bitte zeichnet die Trapeze selber!''
{{Box-spezial
|Titel= 4.3 Flächeninhalt von Trapezen [[Datei:Trapez mit hoehe.svg|mini]]
|Inhalt= 
Den Abstand zweier zueinander paralleler Grundseiten eines Trapezes nennt man '''Höhe'''.
|Farbe= #FF0000         
|Rahmen= 1              
|Rahmenfarbe= #FF0000 
|Hintergrund= #FCFCFF   (
}}
{{Box-spezial
|Titel= [[Datei:M6 04 03 Trapez mit Höhe.jpg|mini]]
|Inhalt= 
Für den '''Flächeninhalt A eines Trapezes''' mit den Längen a und c der zueinander parallelen Seiten und der zugehörigen Höhe h gilt:<br>
 <math>A={1 \over 2 }\cdot (a + c) \cdot h </math><br> 

''Beispiel'': a = 8 cm; c = 3 cm; h = 3 cm<br>
<math>A={1 \over 2 }\cdot (a + c) \cdot h = {1 \over 2 }\cdot (3cm + 8cm) \cdot 3cm = 16,5cm^2</math> 
|Farbe= #FF0000         
|Rahmen= 1              
|Rahmenfarbe= #FF0000 
|Hintergrund= #FCFCFF   (
}}
|3=Merksatz}}


{{Box|1=Flächeninhalt von Trapezen berechnen|2=
Berechne mindestens 2 Trapeze!
<ggb_applet id="tN8W92Cf" width="900" height="500" />
|3=Üben}}

{{Box|1=Nun sollst du Trapeze zeichnen und berechnen.|2=
'''S. 144/4a,c''' (wie beim Dreieck, sollst du ohne messen, die Höhe und dei Seitenlängen ablesen)
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:M6 04 03 Trapez s.144 4a.jpg|mini]]
a= 7cm; c = 3 cm; h = 4 cm <br>
<math>A={1 \over 2 }\cdot (a + c) \cdot h = {1 \over 2 }\cdot (7cm + 3cm) \cdot 4cm = {1 \over 2 }\cdot 10cm \cdot 4cm = 5cm \cdot 4 cm = 20 cm^2</math> 

Kontrolliere jeden Punkt, wenn du '''nicht''' das gleiche Ergebnis hast. Welchen Fehler hast du gemacht?

|2=Lösung S.144/4a|3=Verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=[[Datei:M6 04 03 Trapez s.144 4b.jpg|mini]]
a= 5cm; c = 2 cm; h = 6 cm <br>
<math>A={1 \over 2 }\cdot (a + c) \cdot h = {1 \over 2 }\cdot (5cm + 2cm) \cdot 6cm = {1 \over 2 }\cdot 7cm \cdot 6cm = 42cm^2 : 2 = 21 cm^2</math> 

Kontrolliere jeden Punkt, wenn du '''nicht''' das gleiche Ergebnis hast. Welchen Fehler hast du gemacht?
|2=Lösung S.144/4c|3=Verbergen}}
|3=Üben}}

{{Box|1=Textaufgabe|2=
'''S. 144/6'''
{{Lösung versteckt|1=
Gegeben: a = 100 cm; c = 60 cm; h = 70 cm <br>
<math>A={1 \over 2 }\cdot (a + c) \cdot h = {1 \over 2 }\cdot (100cm + 60cm) \cdot 70cm = 5600cm^2</math> 
|2=Flächeninhalt als Zwischenergebnis|3=Verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
A= 5600cm² = 56 dm² = 0,56 m²
Kosten: 35€ pro m²
Kosten:0,56 m² * 35 € = 19,60 €
|2=Lösung anzeigen|3=Verbergen}}
|3=Üben}}

{{Box|1=Übungen zu den Brüchen|2=
'''S.126 /11d'''
''Denke an eine fortlaufende Rechnung. Ich habe 6 Zeilen benötigt.''
{{Lösung versteckt|1=
'''Lösung der Aufgaben:''' 
S.126/11: Hier nur die Lösungen, wenn du Fehler hast und sie nicht findest, dann schicke mir deine Lösung. Prüfe erst, ob du vollständig gekürzt hast.
d)<math> 2\frac{27}{32} </math>
|2=Lösung anzeigen|3=Verbergen}}
|3=Üben}}

{{Box|ABGABEN überprüfen!|
Bitte überprüft, ob ihr eine Nachricht von mir erhalten habt, dass noch Abgaben fehlen. Holt diese heute alle dringend nach.
* Wochenplan 13 (17.2.)
* Arbeitsblatt zum Lernpfad Parallelogramm (24.2.)
* Merkhefteinträge zum Dreieck und Parallelogramm (Do. 25.2.)

Die meisten kann ich nur loben, da sie alle Aufträge pünktlich abgeben. Für euch gilt diese Nachricht nicht!
| Hervorhebung1}}

==Freitag, den 5.03.2021==
{{Box|1=Spickzettel| 2=
Schreibe dir eine Spickzettel zu den Flächeninhalten. Er soll folgendes enthalten.
* Zeichne ein Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez und Dreieck.
* Beschrifte diese.
* Notiere die Formel für Flächeninhalt A= und den Umfang U= neben das jeweilige Vier-/Dreieck.
* Größe: DIN A5 oder A4
* Lade den Spickzettel im Modul Lernen hoch.
|3=Arbeitsmethode}}

{{Box|1=Übungen Flächeninhalten|2=
'''S.146 /1a'''
Mache ein Skizze in dein Heft, um deinen Lösungsweg besser darzustellen.
{{Lösung versteckt|1=
Der Maßstab ist gegeben:<br>
1:50 000 heißt 1cm in der Zeichnung sind 50 000cm in Wirklichkeit. <br>
Miss in der Abbildung die Längen nach und rechne sie um.
|2=Tipp 1|3=Verbergen}}

{{Lösung versteckt|1=
Nur die zum Berechnen der Flächeninhalte benötigten Strecken. Vorsicht, ihr habt möglicherweise andere Strecken gewählt oder diese in einer Skizze anders beschriftet.<br>

'''Parallelogramm ABEF'''<br>
Strecke von A nach F gemessen: 2,2 cm <br>
in Wirklichkeit: <math>\overline{AF} = 2,2\cdot 50 000 cm = 110 000 cm = 1100 m </math>

Höhe des Parallelogramms ABEF: gemessen: 0,8 cm
in Wirklichkeit: <math>h_{ABEF} = 0,8 \cdot 50 000 cm = 40 000 cm = 400 m </math>

'''Dreieck CDB'''<br>
Strecke von C nach D gemessen: 3 cm <br>
in Wirklichkeit: <math>\overline{CD} = 3 \cdot 50 000 cm = 150 000 cm = 1500 m </math>

Höhe des Dreiecks CDB zur Ecke B: gemessen: 1,3 cm
in Wirklichkeit: <math>h_{CDB} = 1,3 \cdot 50 000 cm = 65 000 cm = 650 m </math>

'''Dreieck BDE'''<br>
Strecke von D nach E gemessen: 1,4 cm <br>
in Wirklichkeit: <math>\overline{DE
} = 1,4 \cdot 50 000 cm = 70 000 cm = 700 m </math>

Höhe des Dreiecks BDE zur Ecke B: gemessen: 2,2 cm
in Wirklichkeit: <math>h_{BDE} = 2,2 \cdot 50 000 cm = 110 000 cm = 1 100 m </math>

|2=Lösung für Strecken|3=Verbergen}}
|3=Üben}}

{{Box|1=Übungen Flächeninhalten|2=
'''S.146 /2a'''

{{Lösung versteckt|1=
A= 3,69m² + 28,8m² = 32,49m²
|2=Zwischenergbenis des Flächeninhaltes zum Vergleichen|3=Verbergen}}
|3=Üben}}

{{Box|Abgabe|Gib die beiden Aufgaben S.146/1a und 2a im Modul Lernen ab. Du kannst auch Fragen dazuschreiben, wenn du nicht weiterkommst.|Download}}

{{Box|1=Übungen zu den Brüchen|2=
'''S.126 /11e'''
''Denke an eine fortlaufende Rechnung. Ich habe 5 Zeilen benötigt.''
{{Lösung versteckt|1=
'''Lösung der Aufgaben:''' 
S.126/11: Hier nur die Lösungen, wenn du Fehler hast und sie nicht findest, dann schicke mir deine Lösung. Prüfe erst, ob du vollständig gekürzt hast. Hast du an Punkt vor Strich gedacht?
d)<math> 6\frac{8}{15} </math>
|2=Lösung anzeigen|3=Verbergen}}
|3=Üben}}