Beweis Potenzgesetze

Für $a,b>0$ und $r,s\in \mathbb {Q}$ gilt

1. $a^{r}a^{s}=a^{r+s}$
2. ${\tfrac {a^{r}}{a^{s}}}=a^{r-s}$
3. $(a^{r})^{s}=a^{rs}$
4. $a^{r}b^{r}=(ab)^{r}$
5. ${\tfrac {a^{r}}{b^{r}}}=\left({\tfrac {a}{b}}\right)^{r}$

|beweis=

Um die Regeln zu beweisen, verwenden wir sowohl die Rechenregeln für ganzzahlige Potenzen, als auch die für Wurzeln. Seien $r={\tfrac {p}{q}}$ und $s={\tfrac {p}{q'}}$, dann gelten:

Regel 1: Vorlage:Formel

Regel 2: Vorlage:Formel

Regel 3: Vorlage:Formel

Regel 4: Vorlage:Formel

Regel 5: Vorlage:Formel }}