Beweis Potenzgesetze

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Definition der Potenz mit rationalem Exponenten

Im letzten Kapitel haben wir einige Rechenregeln für die Wurzel hergeleitet. Dabei haben wir u.a. die Regel ${\sqrt[{k}]{a^{l}}}=({\sqrt[{k}]{a}})^{l}$ gezeigt. In der Potenzschreibweise der Wurzel lautet diese Vorlage:Formel Wurzelziehen und Potenzieren lassen sich also vertauschen. Daher definieren wir allgemein:

Ausblick: Potenzen mit reellen Exponenten

Später werden wir noch Potenzen mit reellen Exponenten definieren. Dafür benötigen wir allerdings die Exponentialfunktion $\exp$ und die (natürliche) Logarithmusfunktion $\ln$. Mit diesen ist dann für positive $a$ und reelle $r$: Vorlage:Formel Wir werden sehen, dass auch für diese Verallgemeinerung dieselben Rechenregeln gelten. {{#invoke:Mathe für Nicht-Freaks/Seite|unten}}