Benutzer:Karina Hetterich: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Zeile 89: Zeile 89:
====Lagebeziehungen====
====Lagebeziehungen====


===== <u>Lagebeziehung Geraden</u> =====
=====<u>Lagebeziehung Geraden</u>=====
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=u0QoYlEE094&list=PLjaA00udJtOpn73fqft-kcdST4ac2HW4U&index=6&t=25s|300}}
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=u0QoYlEE094&list=PLjaA00udJtOpn73fqft-kcdST4ac2HW4U&index=6&t=25s|300}}


===== <u>Lagebeziehung Ebenen</u> =====
=====<u>Lagebeziehung Ebenen</u>=====
Für die Lage einer Ebene zu einer Ebene gibt es 3 Möglichkeiten: Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich.
Für die Lage einer Ebene zu einer Ebene gibt es 3 Möglichkeiten: Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich.


Zeile 116: Zeile 116:
}}
}}


===== <u>Lagebeziehung Ebene - Gerade</u> =====
=====<u>Lagebeziehung Ebene - Gerade</u>=====
{{2Spalten 
{{2Spalten 
|
|
Zeile 128: Zeile 128:
====Abstandsprobleme====
====Abstandsprobleme====


===== <u>Abstand Punkt - Punkt</u> =====
=====<u>Abstand Punkt - Punkt</u>=====
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=yJLviEtfbFI|300}}
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=yJLviEtfbFI|300}}


===== <u>Abstand Punkt - Gerade</u> =====
=====<u>Abstand Punkt - Gerade</u>=====
hier gibt es generell zwei Möglichkeiten:
hier gibt es generell zwei Möglichkeiten:
{{2Spalten 
{{2Spalten 
Zeile 142: Zeile 142:
}}
}}


===== <u>Abstand paralleler Geraden</u> =====
=====<u>Abstand paralleler Geraden</u>=====
Parallele Geraden haben überall denselben Abstand. Daher lässt sich das Problem auf das Problem Abstand Punkt-Gerade zurückführen. Berechne daher den Abstand eines Punktes von g_1 (z.B. Aufpunkt) zur Geraden g_2.
Parallele Geraden haben überall denselben Abstand. Daher lässt sich das Problem auf das Problem Abstand Punkt-Gerade zurückführen. Berechne daher den Abstand eines Punktes von g_1 (z.B. Aufpunkt) zur Geraden g_2.


===== <u>Abstand windschiefer Geraden</u> =====
=====<u>Abstand windschiefer Geraden</u>=====
{{2Spalten 
{{2Spalten 
|Theorie/Grundidee:
|Theorie/Grundidee:
Zeile 155: Zeile 155:
}}
}}


===== <u>Abstand Punkt - Ebene</u> =====
=====<u>Abstand Punkt - Ebene</u>=====
Hier gibt es auch zwei Möglichkeiten:
Hier gibt es auch zwei Möglichkeiten:


Zeile 168: Zeile 168:
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=9-abWFaj_nM&list=PLjaA00udJtOpn73fqft-kcdST4ac2HW4U&index=16&t=44s|300}}
{{#ev:youtube|https://www.youtube.com/watch?v=9-abWFaj_nM&list=PLjaA00udJtOpn73fqft-kcdST4ac2HW4U&index=16&t=44s|300}}


===== <u>Abstand paralleler Ebenen</u> =====
=====<u>Abstand paralleler Ebenen</u>=====
Da parallele Ebenen überall denselben Abstand haben, lässt sich dieses Problem auf das Problem Abstand Punkt-Ebene zurückführen. Wähle also einen Punkt der Ebene E_1 aus (z.B. Aufpunkt) und berechne den Abstand zur Ebene E_2.   
Da parallele Ebenen überall denselben Abstand haben, lässt sich dieses Problem auf das Problem Abstand Punkt-Ebene zurückführen. Wähle also einen Punkt der Ebene E_1 aus (z.B. Aufpunkt) und berechne den Abstand zur Ebene E_2.   
==== Material aus dem Unterricht ====
Lösung zu Übungsblatt Abstandprobleme
http://rmg.zum.de/wiki/Q12_Mathematik/Übung_Abstandsprobleme


<br />
<br />
==Sammlung M5==
==Sammlung M5==



Version vom 25. Februar 2020, 15:45 Uhr

Sammlung Q12

Geometrie

Hier findet ihr eine Mindmap mit dem Überblick über den kompletten Geometrie-Stoff. Datei:Geo Abiturzusammenfassung mind map.pdf

Grundlagen Geometrie

Geraden

Gerade aufstellen


Unterschied Orts-& Richungsvektor


Punktprobe


Spurpunkte

Besondere Lage


Ebenen

Lage im Raum:

Ebene aufstellen - Parameterform

Ebene aufstellen bei verschiedenen Angaben:

Wofür brauche ich den Normalenvektor?

Normalenform aufstellen

Grundidee:

Im Video wird das Symbol * für das Skalarprodukt verwendet, wir benutzen hier immer den „Kringel“ ° .

Beispielaufgabe

Hier wird auch wieder für das Skalarpodukt das *Symbol verwendet.

weiterhin ist es sinnvoll den Normalenvektor zu kürzen.

Umwandeln der verschiedenen Formen

Lagebeziehungen

Lagebeziehung Geraden
Lagebeziehung Ebenen

Für die Lage einer Ebene zu einer Ebene gibt es 3 Möglichkeiten: Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich.

Für die Untersuchung der Lagebeziehungen gibt es viele Möglichkeiten, je nachdem in welcher Form die Ebenen gegeben sind.

Generell ist es sinnvoll zunächst die Normalenvektoren der Ebenen zu betrachten. Ist eine Ebene in Parameterform gegeben, muss dafür zunächst der Normalenvektor berechnet werden. Sind die beiden Normalenvektoren linear abhängig sind die Ebenen parallel oder identisch. Dies kann mit einer Punktprobe überprüft werden. Sind die Normalenvektorn linear unabhängig, so schneiden sich die Ebenen in einer Schnittgerade. (siehe Spezialfall)

Sind die beiden Ebenen in Parameterform gegeben, ist das Vorgehen wie folgt:


Spezialfall: Schnittgerade berechnen

Beide Ebenen in Normalenform

Normalenform und Parameterform

Lagebeziehung Ebene - Gerade

Übersicht über verschiedene Möglichkeiten

Beispielaufgabe

Abstandsprobleme

Abstand Punkt - Punkt
Abstand Punkt - Gerade

hier gibt es generell zwei Möglichkeiten:

Variante 1: allgemeiner Geradenpunkt

"Mal" heißt hier Skalarpodukt berechnen

Variante 2: Hilfsebene

Abstand paralleler Geraden

Parallele Geraden haben überall denselben Abstand. Daher lässt sich das Problem auf das Problem Abstand Punkt-Gerade zurückführen. Berechne daher den Abstand eines Punktes von g_1 (z.B. Aufpunkt) zur Geraden g_2.

Abstand windschiefer Geraden
Theorie/Grundidee:
bis 3:05

Dann Abstandsberechnung wie bekannt.

Beispielaufgabe

Abstand Punkt - Ebene

Hier gibt es auch zwei Möglichkeiten:

Variante 1: HNF verwenden

Achtung: Hier fehlt immer wieder bei der Ebenengleichung =0. Bei der Berechnung des Abstands bitte Betragsstriche setzen.

Variante 2: Lotgerade aufstellen

Abstand paralleler Ebenen

Da parallele Ebenen überall denselben Abstand haben, lässt sich dieses Problem auf das Problem Abstand Punkt-Ebene zurückführen. Wähle also einen Punkt der Ebene E_1 aus (z.B. Aufpunkt) und berechne den Abstand zur Ebene E_2.

Material aus dem Unterricht

Lösung zu Übungsblatt Abstandprobleme

http://rmg.zum.de/wiki/Q12_Mathematik/Übung_Abstandsprobleme


Sammlung M5

Grundwissen

1x1

https://learningapps.org/display?v=pvs8wgusk17

https://learningapps.org/display?v=phe357spn17

https://learningapps.org/display?v=p3psvfjt317


Kopfrechnen

https://learningapps.org/display?v=pvk2dkhx101

https://learningapps.org/display?v=pcsbunr5v

Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen

Längen& Größeneinheiten:

https://learningapps.org/2595847

https://learningapps.org/1601799

https://learningapps.org/1929722

https://learningapps.org/display?v=p37rzc1zn20

Zahlenmauern: https://learningapps.org/display?v=pz8j3wft319

Rechengesetze: https://learningapps.org/674753

Distributivgesetz: https://learningapps.org/display?v=pxdh6eikc20

Primfaktorzerlegung / Primzahlen / Teiler

https://learningapps.org/watch?v=pxcamn66n20

https://learningapps.org/1903539