6e Lernen zu Hause: Umfang und Flächeninhalt eines Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen
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==04.03.2021== | ==04.03.2021== | ||
{{Box |1= Zur Wiederholung: |2= Sei dir zunächst zu 100 % sicher, dass du die Formel zur Berechnung des Flächeninhalt eines Dreiecks und die zur Berechnung des Umgangs eines Dreiecks weißt. Sonst lies dies bitte im Heft nach, bevor du mit den Aufgaben beginnst. Danke! | |||
|3= Hervorhebung1}} | |||
{{Box|1= Übung:|2= Endlich mal wieder eine Textaufgabe... Ich weiß du freust dich sehr ;-) <br> Bearbeite bitte im B. S. 137/ 18! <br> Falls du nicht sofort weiter kommst, | {{Box|1= Übung:|2= Bearbeite B. S. 137/ 15! Lies die Aufgabenstellung genau, nicht dass du zu viel rechnest! <br> Anmerkung: 1 Kästchenlänge <math>\hat{=}</math> 1 cm! <br> | ||
<br> Vergleiche deine Lösung mit meinem Lösungsvorschlag, verbessere gebenenfalls und achte hierbei besonders auf die Einheiten! <br> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgabe:''' <br> | |||
Berechnung des Flächeninhalts von Tobias' Dreieck: | |||
<br> <math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac {1}{2} \cdot (5 cm \cdot 4 cm) = \frac{1}{2} \cdot 20 cm^2 = 10 cm^2 </math> <br> | |||
Erklärung: <br> | |||
Der Flächeninhalt hängt ganz alleine von der Grundseite und der zugehörigen Höhe ab. Sowohl Hendrick, als auch Tobias haben jeweils eine Länge von 5 cm für die Grundseite gewählt und für due zugehörige Länge 4 cm. <br> '''Die Längen der anderen Seiten des Dreiecks haben keinerlei Einfluss auf den Flächeninhalt des Dreiecks!''' | |||
|2= Lösung der Aufgabe anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1= Übung:|2= Endlich mal wieder eine Textaufgabe... Ich weiß du freust dich sehr ;-) <br> Bearbeite bitte im B. S. 137/ 18! <br> Falls du nicht sofort weiter kommst, kann dir der folgende Tipp sicher helfen. | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Tipp''' <br> | {{Lösung versteckt |1= '''Tipp''' <br> | ||
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Kosten für die Holzverschalung: <br> | Kosten für die Holzverschalung: <br> | ||
<math> 50,32 \cdot 47,50 = 2390,2 </math> <br> | <math> 50,32 \cdot 47,50 = 2390,2 </math> [€] <br> | ||
Anmerkung:<br> | Anmerkung:<br> | ||
Zeile 173: | Zeile 190: | ||
|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
{{Box|1= | {{Box|1= Übung:|2= Mit B. S. 138/ 23 kannst du testen, ob du das Rechnen mit Umkehraufgaben verstanden hast. Hier ist nämlich die Höhe h<sub>b</sub> gesucht. <br> Tipp: Starte zunächst mit der Berechnung des Flächeninhalts des Dreieck, indem du die Grundseite a und ihre zugehörige Höhe h<sub>a</sub> verwendest. Somit bist du der Lösung schon einen gewältigen Schritt näher gekommen... <br> Vergleiche dein Ergebnis zum Flächeninhalt bitte, bevor du weiter rechnest, mit meinem! <br> | ||
{{Lösung versteckt |1= '''Flächeninhalt des Dreiecks''' <br> | |||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac {1}{2} \cdot 8,2 cm \cdot 2,6 cm = 4,1 cm \cdot 2,6 cm = 10,66 cm^2 </math> <br> | |||
Anmerkung:<br> | |||
In einer Nebenrechnung berechnet man <math> 41 \cdot 26 </math>, das Ergebnis ist hier 1066. Das Ergebnis für den Flächeninhalt des Dreiecks ist somit 10,66 cm², denn die Zahlen 4,1 und 2,6 haben gemeinsam zwei Nachkommastellen. <br> | |||
|2= Lösung Flächeninhalt anzeigen | 3= Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Höhe h<sub>b</sub>:''' <br> | |||
Berechnung der Höhe h<sub>b</sub> mit Hilfe einer Umkehraufgabe, aber zunächst notiert man sich, was gegeben und was gesucht ist und setzt die Zahlenentsprechend in die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks ein... <br> | |||
Gegeben: b = 3,5 cm und A = 10,66 cm² <br> | |||
'''1. Möglichkeit:'''<br> | |||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b </math> <br> | |||
Einsetzen liefert: <math> 10,66 cm^2 = \frac{1}{2} \cdot 3,5 cm \cdot h_b </math> <br> | |||
Zunächst berechnet man <math> \frac {1}{2} \cdot 3,5 cm</math> und erhält somit: <math> 10,66 cm^2 = 1,75 cm \cdot h_b </math> <br> | |||
Mit der Umkehraufgabe berechnet man h: <math> h= 10,66 cm^2 \div 1,75 cm = 1066 cm^2 \div 175 cm = 6,0914... cm \approx 6,1 cm </math> <br> | |||
Vielleicht hast du aber auch die folgende Möglichkeit verwendet... Falls nicht, dann bitte einfach nicht beachten! <br> | |||
'''2. Möglichkeit:''' <br> | |||
Verdopple zunächst den Flächeninhalt A des Dreiecks: <math> 2 \cdot A = 2 \cdot 10,66 cm = 21,32 cm </math> <br> | |||
Löse mit der Umkehraufgabe - man teilt den doppelten Flächeninhalt der Dreiecksfläche durch die Grundseite und erhält somit die zugehörige Höhe: <br> | |||
<math> h_b = (2 \cdot A) \div b = 21,32 cm^2 \div 3,5 cm = 213,2 cm^2 \div 35 cm = 6,0914... cm \approx 6,1 cm </math> <br> Vergiss bitte nicht "<math> cm^2 \div cm = cm </math>"! Das Ergebnis muss eine Länge sein! | |||
|2= Lösung anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
|3= Üben}} | |3= Üben}} |
Version vom 27. Februar 2021, 20:56 Uhr
01.03.2021
03.03.2021
04.03.2021