Benutzer:Karina Hetterich/Wiederholung ManipulationFunktionen

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Wiederholung Verschieben/Strecken/Spiegeln von Funktionen

Dies hier ist eine kleine Wiederholung, um zu sehen wie ein Parameter den Funktionsgraph beeinflusst.

Verschieben

In der Funktion j mit dem Termj(x)=(x - a)³ + b sehen wir beide Möglichkeiten der Verschiebung.

Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus?

Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?

GeoGebra



Allgemein gilt:
Betrachtet man den Term f(x - a) + b, wird der Graph von f um a Einheiten auf der x - Achse und um b Einheiten auf der y - Achse verschoben.
Für a < 0 wird der Graph nach links, für a > 0 nach rechts verschoben.
Der Parameter b < 0 sorgt für eine Verschiebung des Graphen nach unten, b > 0 nach oben.

Eine ausführliche Erklärung findest du in diesem [Lernpfad]

Strecken in x-Richtung

Gegeben ist die Funktion f: x -> x4 - 3x2 + 1,
sowie zwei weitere Funktionen g(x) = f (a ∙ x), für a > 1, und h(x) = f (a ∙ x), für a < 1.

Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine allgemeine Regel zu formulieren.

Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?

GeoGebra

<popup name="Lösung"> Betrachte den Schnittpunkt Sf(1,62/0) von f mit der x- Achse.
g2(x) = f (2∙ x) hat dann den Schnittpunkt Sg(0,81/0) mit der x- Achse.
Die x- Koordinate von Sg ist genau halb so groß, wie die von Sf.

Für g3(x) = f (3∙ x) liegt der Achsenschnittpunkt bei Sg(0,54/0).
Hier ist die x- Koordinate von Sg ein Drittel so groß, wie die von Sf.


Alle Graphen schneiden den Punkt (0/1), da alle Funktionsterme die Konstante + 1 enthalten. </popup>

Übertrage die Lücken, nachdem du sie hier überprüft hast, auf dein Arbeitsblatt.

MERKE:

Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x), für a > 0, sind immer -mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Der Graph von g wird von der y- Achse aus in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor gestreckt.