Mathematik 5/Ganze Zahlen - Rechnen mit ganzen Zahlen/Lernpfad Potenzen

Überlegung

Weißt du noch was eine Potenz ist?
Versuche die Frage gemeinsam mit dem Banknachbarn zu beantworten.

Eine Potenz ist ein Produkt aus gleichen Faktoren. Dabei ist die Basis (oder auch Grundzahl) der mehrfach auftretende Faktor. Der Exponent (oder auch Hochzahl) gibt an, wie oft der gleiche Faktor vorkommt.

z.B. 4⁵
4 ist die Basis und 5 der Exponent

4⁵ = 4⋅4⋅4⋅4⋅4 = 1024

Übung 1

Berechne.

3⁴ = 81()
2³ = 8()
7³= 343()
10⁵ = 100000()

Info

Potenzen gibt es natürlich auch bei ganzen Zahlen.
(-2)³ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2)
Das können wir in mehreren Schritten berechnen:
(-2)⋅(-2)⋅(-2)
= 4 ⋅(-2)
= -8

Schreibe in dein Merkheft:

Potenzen bei ganzen Zahlen

(-2)³ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -8

Übung 2

Löse die Übung im Übungsheft.
Schreibe als Potenz:

• (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3)
• (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13)
• (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88)

• (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = (-3)⁵
• (-13)⋅ (-13) ⋅ (-13) = (-13)³
• (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) ⋅ (-88) = (-88)⁴

Übung 3

Löse die Übung im Übungsheft.
Schreibe als Produkt und berechne

• (-3)⁴
• (-5)³
• (-10)⁵

• (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) ⋅ (-3) = 81
• (-5)⋅ (-5) ⋅ (-5) = -125
• (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10) ⋅ (-10)⋅ (-10)= - 100 000

Überlegung

Noch eine kleine Wiederholung
Weißt du noch das Ergebnis von:
2⁰
2¹

2⁰=1
2¹=2
Wenn du das noch gewusst hast -> SUPER!!!

Das gilt natürlich auch für ganze Zahlen:
(-2)⁰=1
(-2)¹=-2

Schreibe auch das in dein Merkheft:

(-2)⁰=1
(-2)¹=-2

Info

Bei Potenzen ganzer Zahlen müssen wir bei den Klammern ganz genau hinschauen

(-2)³ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8
Hier ist die Basis -2

-2³ = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8
Hier ist die Basis 2. Das Minus steht quasi vor der Rechnung.

Überlege nun, welche Ergebnisse du bei folgenden Rechnungen erhälst:
(-2)⁴
-2⁴

Schreibe in dein Merkheft:

ACHTUNG Klammer!!
(-2)³ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8
-2³ = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8


(-2)⁴= (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = 16

-2⁴ = - 2⋅2⋅2⋅2 = -16

Übung 4

• Bearbeite im Buch S.198/12+14
• Schreibe ins Übungsheft und verbessere mit der Lösung in der BiBox.

Check

Überprüfe, ob du alles ins Merkheft geschrieben hast. Das sollte alles drin stehen:

Potenzen bei ganzen Zahlen
(-2)³ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = -8

(-2)⁰=1
(-2)¹=-2

ACHTUNG Klammer!!
(-2)³ = (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = - 8
-2³ = - 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = -8


(-2)⁴= (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) ⋅ (-2) = 16

-2⁴ = - 2⋅2⋅2⋅2 = -16