Beweis Potenzgesetze

Für $a,b>0$ und $r,s \in \Q$ gilt

1. $a^ra^s=a^{r+s}$
2. $\tfrac{a^r}{a^s}=a^{r-s}$
3. $(a^r)^s=a^{rs}$
4. $a^rb^r=(ab)^{r}$
5. $\tfrac{a^r}{b^r}=\left( \tfrac ab\right)^r$

|beweis=

Um die Regeln zu beweisen, verwenden wir sowohl die Rechenregeln für ganzzahlige Potenzen, als auch die für Wurzeln. Seien $r=\tfrac pq$ und $s=\tfrac{p}{q'}$, dann gelten:

Regel 1: Vorlage:Formel

Regel 2: Vorlage:Formel

Regel 3: Vorlage:Formel

Regel 4: Vorlage:Formel

Regel 5: Vorlage:Formel }}