Mathematik 5/Teilbarkeit

Lernpfad Teilbarkeitsregeln

In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.

Einige der Teilbarkeitsregeln hast du vielleicht schon in der Grundschule kennengelernt. Dann ist vieles eine Wiederholung für dich. Es gibt aber sicher noch einige Regeln, die neu für dich sind.

Du musst keinen Hefteintrag im Merkheft erstellen. Am Ende des Lernpfads gibt es ein kleines Merkblatt zum Ausdrucken und Einkleben ins Merkheft.

Quelle: verändert nach Lernpfad Teilbarkeit

Die Teilbarkeitsregeln

1. Die Endziffernregeln

2. Die Quersummenregeln

1. Die Endziffernregeln

Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit. Folgendes Video erklärt dir (nochmal), wie es geht.

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Information

Endziffernregel

Eine Zahl ist nur dann

• durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
• durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
• durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
• durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden

Beispiele:

3256 ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.

3256 ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.

3256 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.

3250 ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.

3250 ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.

Übung: Endziffernregeln

Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an

Aufgabe

Schulübung vom 21.01.2021

Löse Aufgabe 4 auf Seite 107.

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
(1) Teilbar durch 2:

348, 572, 700, 1.250, 5.216, 17.700, 124.110

780, 1.770,

1.000, 2.552, 2.936, 35.296, 701.234

(2) Teilbar durch 5:

700, 1.250, 2.175, 8.415, 17.700, 124.110

375, 855, 780, 1.770, 7.025, 324.805

725, 1.000, 3.555, 3.175

(3) Teilbar durch 10:

700, 1250, 17.700, 124.110

780, 1.770

1.000

2. Die Quersummenregeln

Sie dir zunächst das Video an.

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Info

Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt Quersumme.

Eine Zahl ist nur dann

• durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
• durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele:

1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.

7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.

2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.

Übung: Quersummenregeln

Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an

Aufgabe

Löse Aufgabe 2 auf Seite 109.

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
a) Teilbar durch 3 (Quersumme teilbar durch drei).

45, 270, 981, 6780, 31.854, 278.370

105, 1.215, 7.431, 42.975

b) Teilbar durch 9 (Quersumme teilbar durch drei 9).

45, 270, 981, 278.370

1.215, 42.975

Aufgabe

Löse Aufgabe 3a (1) bis (4) auf Seite 109.

Addiere die gegebenen Ziffern. Überlege, welche Ziffern man
an der fehlenden Stelle einsetzen kann, damit die Quersumme durch 3 teilbar ist.

z.B. (1) 2.7_3
Summme der gegebenen Ziffern: 2+7+3 = 12
Mögliche Ziffern für die freie Stelle: 0 (Quersumme 12), 3 (Quersumme 15), 6 (Quersumme 18), 9 (Quersumme 21)

Es gibt also 4 Möglichkeiten: 2.703, 2.733, 2.763, 2.793

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
(1) 2703, 2733, 2763, 2793; es gibt 4 Möglichkeiten
(2) 584, 5844, 5874, es gibt 3 Möglichkeiten
(3) 720 573, 723 573, 726 573, 729 573; es gibt 4 Möglichkeiten

(4) 80 172, 83 172, 86 172, 89 172; es gibt 4 Möglichkeiten

Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.

Zusammengesetzte Teilbarkeit

Schau dir das folgende Video an:

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Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:

Aufgabe

Löse Aufgabe 5 auf Seite 109.

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
a)
(1) alle Beispiele mit der Endziffer 0 sind richtig
(2) alle Beispiele mit Endziffer 0 und einer durch 3 teilbaren Quersumme sind richtig
(3) alle Beispiele mit einer geraden Endziffer und einer durch 3 teilbaren Quersumme sind richtig
(4) alle Beispiele mit Endziffer 0 und einer durch 3 teilbaren Quersumme sind richtig
b)
(1) kleinste zweistellige Zahl: 10; größte zweistellige Zahl: 90
(2) kleinste zweistellige Zahl: 30; größte zweistellige Zahl: 90
(3) kleinste zweistellige Zahl: 12; größte zweistellige Zahl: 96

(4) kleinste zweistellige Zahl: 30; größte zweistellige Zahl: 90

Lernposter zu den Teilbarkeitsregeln

Hier kannst du dir ein schönes Lernplakat zu den Teilbarkeitsregeln herunterladen. Das Blatt liegt auch im Modul Lernen. Klebe es als Hefteintrag in dein Merkheft.

Gibt es auch eine Teilbarkeitsregeln für die 7?

weitere Teilbarkeitsregeln

Für die Zahlen 2, 3 und 5 sind die Teilbarkeitsregeln sehr einfach. Aus ihnen kann man weitere Teilbarkeitsregeln für z.B. die 6 oder die 9 ableiten. Aber was ist mit z.B. mit der Teilbarkeit durch 7 oder durch 11? Es gibt sie, aber sie ist nicht mehr ganz so einfach. Informiere dich hier im Internet über die Teilbarkeitsregel für die Zahlen 7 und 11. Probiere den Weg an einem Beispiel aus und schicke mir ein Foto davon. Die schönste Erklärung kommt hier ins Wiki:-).