6e Lernen zu Hause: Umfang und Flächeninhalt eines Dreiecks

01.03.2021

WICHTIG:

Bitte noch nicht weiter auf dieser Seite lesen, wir treffen uns erst in der Videokonferenz, um uns über die Lösung zu S.142/ 18 auszutauschen und eventuelle Fragen zu Flächeninhalt eines Parallelogramms und auch eines Dreiecks zu klären...Hier werden wir auch gemeinsam Aufgaben lösen. Den Link zur Videokonferenz erhältst du rechtzeitig um Schulmanager - Modul Lernen.
Hier geht es für dich erst nach der Konferenz weiter!

Zur Wiederholung: Flächeninhalt Dreieck:

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Zum Einstieg:

Hier kannst du testen, ob du die Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks verstanden hast. Für mindestens drei Dreiecke solltest du dies heute noch testen!
Falls du nur "GeoGebra" lesen kannst, aktualisiere bitte die Internetseite - z.B. indem du "F5" auf der Tastatur drückst, dann sollte es normalerweise klappen...

Übung:

Bearbeite B. S. 137/ 14 a) und d)!
Vergiss nicht die Anwendungsmöglichkeit einer Umkehrrechnung...

Lösung der Aufgaben:

a)

g = 3,2 cm und h = 1,9 cm
$A = \frac {1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3,2 cm \cdot 1,9 cm = \frac{1}{2} \cdot (3,2 cm \cdot 1,9 cm) = \frac{1}{2} \cdot 6,08 cm^2 = 3,04 cm^2$

NR:
$32 \cdot 19 = 608$, da die beiden Faktoren zusammen zwei Nachkommastellen haben, ist das Ergebnis für den doppelten Flächeninhalt des Dreiecks 6,08 cm².
Vergiss bitte nicht "$cm \cdot cm = cm^2$"!
Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu erhalten, muss man 6,08 cm² noch mit $\frac {1}{2}$ multiplizieren bzw. durch 2 dividieren und erhält somit als Ergebnis 3,04 cm²

d)
g = 127 m und A = 3175 m²

1. Möglichkeit:

$A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h$

Einsetzen liefert: $3175 m^2 = \frac{1}{2} \cdot 127 m \cdot h$

Zunächst berechnet man $\frac {1}{2} \cdot 127 m$ und erhält somit: $3175 m^2 = 63,5 m \cdot h$

Mit der Umkehraufgabe berechnet man h: $h= 3175 m^2 \div 63,5 m = 31750 m^2 \div 635 m = 50 m$

  2. Möglichkeit:

Verdopple zunächst den Flächeninhalt A des Dreiecks: $2 \cdot A = 2 \cdot 3175 m = 6350 m$

Löse mit der Umkehraufgabe - man teilt den doppelten Flächeninhalt der Dreiecksfläche durch die Grundseite und erhält somit die zugehörige Höhe:

$h = (2 \cdot A) \div g = 6350 m^2 \div 127 m = 50 m$
Vergiss bitte nicht "$m^2 \div m = m$"! Das Ergebnis muss eine Länge sein!

Nun der ultimative Test zum Abschluss:

Erkennst du alle Notationamöglichkeiten für den Flächeninhalt von Rechteck, Parallelogramm und Dreieck? Viel Erfolg!

03.03.2021

Info:

Heute übst du weiterhin Aufgaben zum Flächeninhalt eines Dreiecks... Der Umfang eines Dreiecks wird heute auch auftauchen, aber keine Angst, das wird nicht problematisch...
WICHTIG: Verbessere immer gewissenhaft deine Lösung mit meiner Lösung, falls du dennoch ein Feedback zu deiner Lösung haben möchtest oder eine Frage hast, schicke mir bitte eine Nachricht via Schulmanager. Danke!

Zur Wiederholung:

Sei dir zunächst zu 100 % sicher, dass du die Formel zur Berechnung des Flächeninhalt eines Dreiecks weißt. Falls du dir nicht ganz sicher bist, lies bitte im Heft nach, bevor du mit den Aufgaben startest. Danke!

Übung - Dreiecke im Koordinatensystem (Teil 1):

Verwende zur Berechnung des Flächeninhalts die Grundseite mit ihrer zugehörigen Höhe, die sich problemfrei eindeutig im Koordinatensystem ablesen lässt!

Übung - Dreiecke im Koordinatensystem (Teil 2):

Bei folgender Aufgabe wirst du Dreiecke ins Koordinatensystem zeichnen, spitze bitte deinen Bleistift. Danke! Schau dir jeweils immer erst die Koordinaten an und überlege, wie groß das Koordinatensystem sein sollte.
Falls zum Einzeichnen von Koordinaten noch etwas unklar sein sollte, vorletzte Stunde gab es zur Wiederholung ein Video dazu, das kannst du gegebenfalls nochmal anschauen...Aber ich denke, es sollte alles klar sein.
Bearbeite nun B. S. 136/8a), c), d)!

$A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c = \frac {1}{2} \cdot (5 cm \cdot 4 cm) = \frac{1}{2} \cdot 20 cm^2 = 10 cm^2$

$A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c = \frac {1}{2} \cdot (6 cm \cdot 4 cm) = \frac{1}{2} \cdot 24 cm^2 = 12 cm^2$

$A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c = \frac {1}{2} \cdot (3 cm \cdot 6 cm) = \frac{1}{2} \cdot 18 cm^2 = 9 cm^2$

Übung:

Bearbeite B. S. 135/ 3 und beschreibe mündlich - also vermutlich in Gedanken, was dir auffällt!
Notiere dir die Verallgemeinerung dieser Erkenntnis aus meiner Lösung bitte bei dieser Aufgabe in dein Heft. Danke!

Lösung der Aufgabe:

Berechnung des Flächeninhalts:
$A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac {1}{2} \cdot (2,3 cm \cdot 2 cm) = \frac{1}{2} \cdot 4,6 cm^2 = 2,3 cm^2$

Feststellung: Eigentlich muss man den Flächeninhalt des Dreiecks nur einmal berechnen, denn alle Dreiecke haben die gleiche Grundseite, 2,3 m lang, und die gleiche zugehörige Höhe, 2 cm lang.

Verallgemeinerung:

Dreiecke mit gleich langen Seiten und gleicher zugehöriger Höhe besitzen denselben Flächeninhalt.

Übung:

Bearbeite B. S. 136/ 9 a)! Welches Dreieck ist deiner Meinung nach größer bzw. kleiner? Schätze bevor du rechnest!
Anmerkung: 1 Kästchenlänge = 0,5 cm!

Lösung der Aufgabe:

Berechnung des Flächeninhalts - linkes Dreieck:
$A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac {1}{2} \cdot 2,5 cm \cdot 1,5 cm = 1,25 cm \cdot 1,5 cm = 1,875 cm^2$
Anmerkung:
In einer Nebenrechnung berechnet man $125 \cdot 15$, das Ergebnis ist hier 1875. Das Ergebnis für den Flächeninhalt des linken Dreiecks ist somit 1,875 cm², denn die Zahlen 1,25 und 1,5 haben gemeinsam drei Nachkommastellen.

Berechnung des Flächeninhalts - rechtes Dreieck:
$A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac {1}{2} \cdot 1,5 cm \cdot 2,5 cm = 0,75 cm \cdot 2,5 cm = 1,875 cm^2$
Anmerkung:
In einer Nebenrechnung berechnet man $75 \cdot 25$, das Ergebnis ist hier 1875. Das Ergebnis für den Flächeninhalt des rechten Dreiecks ist somit 1,875 cm², denn die Zahlen 0,75 und 2,5 haben gemeinsam drei Nachkommastellen.

Feststellung:
Die Länge der Grundseite des linken Dreiecks ist so lang wie die Höhe des rechten Dreiecks und die Grundseite des rechten Dreiecks ist so lang wie die Höhe des linken Dreiecks im Endeffekt berechnet man bei beiden Dreiecken für den Flächeninhalt $A = \frac {1}{2} \cdot 2,5 cm \cdot 1,5 cm$

FREIWILLIG:

Falls du noch etwas das Zeichnen von höhen im Dreieck trainieren möchtest, kannst du dies mit folgender Übung tun.
Die beiden Kreuzchen auf den Geodreieck ermöglichen es dir das Geodreieck zu drehen und zu verschieben.
Falls du nur "GeoGebra" lesen kannst, aktualisiere bitte die Internetseite - z.B. indem du "F5" auf der Tastatur drückst, dann sollte es normalerweise klappen...

04.03.2021

Übung:

Endlich mal wieder eine Textaufgabe... Ich weiß du freust dich sehr ;-)
Bearbeite bitte im B. S. 137/ 18!
Falls du nicht sofort weiter kommst, können dir die folgenden Tipps sicher helfen.

Tipp
1. Der Giebel ist die orangene Fläche. Berechne also die Fläche des orangen Dreiecks...

2. Um die Kosten für die Holzverschalung zu bekommen, muss man den Flächeninhalt des Giebels mit dem Preis für einen m² Holz - 47,50 € - multiplizieren.

Lösung der Aufgabe:

Berechnung des Flächeninhalts - oranges Dreieck:
$A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac {1}{2} \cdot 14,8 m \cdot 6,8 m = 7,4 m \cdot 6,8 m = 50,32 m^2$

Anmerkung:
In einer Nebenrechnung berechnet man $74 \cdot 68$, das Ergebnis ist hier 5032. Das Ergebnis für den Flächeninhalt des Dreiecks ist somit 50,32 m², denn die Zahlen 7,4 und 6,8 haben gemeinsam zwei Nachkommastellen.

Kosten für die Holzverschalung:
$50,32 \cdot 47,50 € = 2390,2 €$

Anmerkung:
In einer Nebenrechnung berechnet man $5032 \cdot 4750$, das Ergebnis ist hier 23902000. 50,32 und 47,50 haben zusammen vier Nachkommastellen, daher erhält man als Ergebnis 2390,2(000) = 2390,2!

Antwortsatz: Die Kosten für die Holzverschalung betragen 2390,20 €

Freiwillige, da schwerere Aufgaben

• S.138/21 (rot)
• S.138/23 (wie S.142/16 und den Aufgaben S.137/14)