Mathematik 11/Rechnen mit Vektoren/SMultiplikation

Sie sehen hier zwei Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ sowie einen Schieberegler für ein sogenanntes "Skalar" $t$.

Aufgabe

• Verändern Sie den Wert des Skalars $t$ durch Ziehen am Schieberegler. Geben Sie mit Hilfe der Darstellung eine Rechenvorschrift für die skalare Multiplikation (auch Skalarmultiplikation genannt) eines Vektors mit einer Zahl an und notieren Sie diese.

Hilfe 1 anzeigen

Betrachten Sie zunächst Vektoren mit ganzzahligen Einträgen.

Hilfe 2 anzeigen

Finden Sie zunächst einen Zusammenhang zwischen den jeweils ersten Einträgen der Vektoren.

• Für welche Werte von $t$ haben beide Vektoren dieselbe Orientierung?

Lösung anzeigen

Für $t>0$ haben beide Vektoren dieselbe Orientierung.

• Für welchen Wert von $t$ wird $\vec{b}$ zum Gegenvektor von $\vec{a}$?

Lösung anzeigen

Für $t=-1$ wird $\vec{b}$ zum Gegenvektor von $\vec{a}$.

Informationen anzeigen

Ein Skalar ist eine mathematische Größe, die allein durch die Angabe eines Zahlenwertes vollständig beschrieben ist.

Zum Beispiel ist die Aussage „Wir treffen uns in einer Stunde“ völlig ausreichend, um den gewünschten Zeitpunkt durch eine Zahl und eine Einheit zu beschreiben.

Hingegen ist die Aussage „Wir treffen uns in 500 m Entfernung von hier“ nicht ausreichend, da eine Richtungsangabe fehlt.

Merke

Merksatz anzeigen

Sind ein Vektor $\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}$ und eine reelle Zahl $t$ gegeben, dann heißt $t\cdot\vec{a}=t\cdot\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}t\cdot a_1\\t\cdot a_2\\t\cdot a_3\end{pmatrix}$ die Skalare Multiplikation des Vektors $a$ mit der Zahl $t$.

Übung

Bearbeite folgende Übungen zur skalaren Multilplikation