Benutzer:Karina Hetterich/Wiederholung ManipulationFunktionen

Wiederholung Verschieben/Strecken/Spiegeln von Funktionen

Dies hier ist eine kleine Wiederholung, um zu sehen wie ein Parameter den Funktionsgraph beeinflusst.

Verschieben

In der Funktion j mit dem Termj(x)=(x - a)³ + b sehen wir beide Möglichkeiten der Verschiebung.

Wie wirkt sich die Veränderung von a und b auf den Graphen der Funktion j aus?

Kannst du eine allgemeine Regel aufstellen?

Allgemein gilt:
Betrachtet man den Term f(x - a) + b, wird der Graph von f um a Einheiten auf der x - Achse und um b Einheiten auf der y - Achse verschoben.
Für a < 0 wird der Graph nach links, für a > 0 nach rechts verschoben.
Der Parameter b < 0 sorgt für eine Verschiebung des Graphen nach unten, b > 0 nach oben.

Eine ausführliche Erklärung findest du in diesem [Lernpfad]

Strecken in x-Richtung

Gegeben ist die Funktion f: x -> x⁴ - 3x² + 1,
sowie zwei weitere Funktionen g(x) = f (a ∙ x), für a > 1, und h(x) = f (a ∙ x), für a < 1.

Vergleiche die Schnittpunkte der drei Funktionen f, g und h mit den Koordinatenachsen.
Was fällt dir auf, wenn du ihre Lage betrachtest?
Setzte den Schieberegler a auf ganzzahlige Werte, um eine allgemeine Regel zu formulieren.

Warum haben alle drei Graphen den gleichen Schnittpunkt mit der y- Achse?

<popup name="Lösung"> Betrachte den Schnittpunkt S_f(1,62/0) von f mit der x- Achse.
g₂(x) = f (2∙ x) hat dann den Schnittpunkt S_g(0,81/0) mit der x- Achse.
$\Rightarrow$ Die x- Koordinate von S_g ist genau halb so groß, wie die von S_f.

Für g₃(x) = f (3∙ x) liegt der Achsenschnittpunkt bei S_g(0,54/0).
$\Rightarrow$ Hier ist die x- Koordinate von S_g ein Drittel so groß, wie die von S_f.


Alle Graphen schneiden den Punkt (0/1), da alle Funktionsterme die Konstante + 1 enthalten. </popup>

Übertrage die Lücken, nachdem du sie hier überprüft hast, auf dein Arbeitsblatt.

MERKE:

Die x- Werte einer Funktion g(x) = f (a ∙ x), für a > 0, sind immer $\frac{1}{a}$-mal so weit von der y- Achse entfernt, wie die x- Werte von f.
Der Graph von g wird von der y- Achse aus in x- Richtung mit dem Streckungsfaktor $\frac{1}{a}$ gestreckt.