Mathematik 11/Wiederholung Stochastik Mittelstufe

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1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt.
a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.

Datei:Baumdiagramm1.png

Baumdiagramm 1

Datei:Baumdiagramm2.png

Baumdiagramm 2

(! Baumdiagramm 1) (Baumdiagramm 2)

<popup name="Begründung"> Da die Zwiebeln nach dem Ziehen nicht zurückgelegt werden, verändert sich beim zweiten Zug die Wahrscheinlichkeit eine rote oder gelbe Zwiebeln zu ziehen. </popup>

b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen. <popup name="Lösung"> Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel.
P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = $\frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38$

</popup>
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Knicktests

Datei:4 AB1.pdf

Knicktest - Laplace-Experimente & Mehrstufige Zufallsexperimente (Pfadregeln)

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2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B. a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. $A$ $\overline{A}$ $B$ 0,15 0,4 $\overline{B}$ 0,2 <popup name="Lösung"> $A$ $\overline{A}$ $B$ 0,15 0,4 0,55 $\overline{B}$ 0,05 0,4 0,45 0,2 0,8 1 </popup> b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis i) B ein <popup name="Lösung"> P(B)=0,55 </popup> ii) A $\cap$ B ein <popup name="Lösung"> P(A$\cap$ B)=0,15 </popup> iii) A$\cup$ B ein <popup name="Lösung"> P(A$\cup$B)=0,6 </popup> iv) $\overline{A}$ ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist. <popup name ="Lösung"> $P_B (\overline{A}) = \frac {P(\overline{A} \cap B)} {P(B)} = \frac {0,4} {0,55} \approx 0,73$ </popup>