Ph8 Formelumstellen

Aufgabe 1

Originalaufgabe: benötigte Zeit $\Delta t$ gesucht

Eine Sprinterin beschleunigt von null auf $36\frac{km}{h}$ mit einer durchschnittlichen Beschleunigung von $3,0\frac{m}{s^2}$. Berechne, wie lang sie dazu braucht.

• geg.: $\Delta v = 36\frac{km}{h} = 10\frac{m}{s}; a=3,0\frac{m}{s^2}$
• ges.: $\Delta t$
• Lsg.: $\Delta t = \frac{\Delta t}{a} = \frac{10\frac{m}{s}}{3,0\frac{m}{s^2}} = 3,3s$

Umgestellte Aufgabe: Geschwindigkeitsänderung $\Delta v$ gesucht

Eine Sprinterin beschleunigt etwa $3,3s$ lang mit einer durchschnittlichen Beschleunigung von $3,0\frac{m}{s^2}$. Berechne um wie viel sie schneller geworden ist.

• geg.:
• ges.: $\Delta v$
• Lsg.:

Umgestellte Aufgabe: Beschleunigung $a$ gesucht

• geg.:
• ges.: $a$
• Lsg.:

Aufgabe 2

Originalaufgabe: benötigte Zeit $\Delta t$ gesucht

Ein Wagen der Masse $1,5t$ wird mit der Kraft $2,0kN$ angetrieben, so dass seine Geschwindigkeit um $72\frac{km}{h}$ zunimmt. Berechne, wie lange er angetrieben wird.

• geg.: $m = 1,5t = 1500kg; F = 2,0kN = 2000N; \Delta v = 72\frac{km}{h} = 20\frac{m}{s}$
• ges.: $\Delta t$
• Lsg.: $\Delta t = \frac{m \cdot \Delta v}{F} = \frac{1500kg \cdot 20\frac{m}{s}}{2000N} = 15s$

Umgestellte Aufgabe: Geschwindigkeitsänderung $\Delta v$ gesucht

• geg.:
• ges.: $\Delta v$
• Lsg.:

Umgestellte Aufgabe: Kraft $F$ gesucht

• geg.:
• ges.: $F$
• Lsg.:

Umgestellte Aufgabe: Masse $m$ gesucht

• geg.:
• ges.: $m$
• Lsg.:

Beispiel

Originalaufgabe: Geschwindigkeit $v$ gesucht

Du fährst $10min$ lang mit dem Bus zur Schule und legst dabei $5,0km$ zurück. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit

• geg.: $\Delta x = 5,0km = 5000m; \Delta t = 10min = \frac{1}{6}h = 600s$
• ges.: $v$
• Lsg.: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{5,0km}{\frac{1}{6}h} = 30 \frac{km}{h}$ (oder: $v = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{5000m}{600s} = 8,3\frac{m}{s} = 30\frac{km}{h}$)

Umgestellte Aufgabe: zurückgelegte Strecke $\Delta x$ gesucht

Du fährst mit $30\frac{km}{h}$ Durchschnittsgeschwindigkeit $10min$ lang zur Schule. Berechne die Strecke, die du dabei zurücklegst.

• geg.: $v = 30\frac{km}{h} = 8,3\frac{m}{s}; \Delta t = 10min = \frac{1}{6}h = 600s$
• ges.: $\Delta x$
• Lsg.: $\Delta x = v \cdot \Delta t = 30\frac{km}{h} \cdot \frac{1}{6}h = 5,0km$ (oder: $\Delta x = v \cdot \Delta t = 8,3\frac{m}{s} \cdot 600s = 5000m = 5,0km$)

Umgestellte Aufgabe: benötigte Zeit $\Delta t$ gesucht

Du fährst mit $30\frac{km}{h}$ Durchschnittsgeschwindigkeit zur $5,0km$ entfernten Schule. Berechne, wie lange du fährst.

• geg.: $v = 30\frac{km}{h} = 8,3\frac{m}{s}; \Delta x = 5,0km = 5000m$
• ges.: $\Delta t$
• Lsg.: $\Delta t = \frac{\Delta x}{v} = \frac{5,0km}{30\frac{km}{h}} = \frac{1}{6}h = 10min$ (oder: $<math>\Delta t = \frac{\Delta x}{v} = \frac{5000m}{8,3\frac{m}{s}} = 600s = 10min$)