Mathematik 12/Integralrechnung

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Das Flächenproblem

Integral Grundstück.png

Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können.


Unter- und Obersumme - Video

Eine Möglichkeit ist es, die Fläche mit Hilfe von Streifen zu zerlegen und eine Annährung zu berechnen. Man bildet die Unter- und Obersumme. Eine genaue Erklärung gibts im Video.


Unter- und Obersumme - Beispielaufgabe
Int abb1.png

Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².

  1. Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
  2. Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
  3. Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.

Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.5 x².

  1. Zerlege das Intervall [0;1] mit dem Schieberegler in gleichlange Teilintervalle und bestimme die zugehörige Ober- und Untersumme mit dem Applet.