Benutzer:Karina Hetterich

Meine Baustelle: Hier sammle ich Material und bereite Seiten vor die irgendwann mal online gehen. Außerdem probiere und bastle ich hier herum....

Sammlung Q12

Geometrie

Hier findet ihr eine Mindmap mit dem Überblick über den kompletten Geometrie-Stoff. Datei:Geo Abiturzusammenfassung mind map.pdf

Grundlagen Geometrie

Geraden

Gerade aufstellen

Unterschied Orts-& Richungsvektor

Punktprobe

Spurpunkte

Besondere Lage

Ebenen

Lage im Raum:

Ebene aufstellen - Parameterform

Ebene aufstellen bei verschiedenen Angaben:

Wofür brauche ich den Normalenvektor?

Normalenform aufstellen

Grundidee:

Im Video wird das Symbol * für das Skalarprodukt verwendet, wir benutzen hier immer den „Kringel“ ° .

Beispielaufgabe

Hier wird auch wieder für das Skalarpodukt das *Symbol verwendet.

weiterhin ist es sinnvoll den Normalenvektor zu kürzen.

Umwandeln der verschiedenen Formen

Lagebeziehungen

Lagebeziehung Geraden

Lagebeziehung Ebenen

Für die Lage einer Ebene zu einer Ebene gibt es 3 Möglichkeiten: Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich.

Für die Untersuchung der Lagebeziehungen gibt es viele Möglichkeiten, je nachdem in welcher Form die Ebenen gegeben sind.

Generell ist es sinnvoll zunächst die Normalenvektoren der Ebenen zu betrachten. Ist eine Ebene in Parameterform gegeben, muss dafür zunächst der Normalenvektor berechnet werden. Sind die beiden Normalenvektoren linear abhängig sind die Ebenen parallel oder identisch. Dies kann mit einer Punktprobe überprüft werden. Sind die Normalenvektorn linear unabhängig, so schneiden sich die Ebenen in einer Schnittgerade. (siehe Spezialfall)

Sind die beiden Ebenen in Parameterform gegeben, ist das Vorgehen wie folgt:

Spezialfall: Schnittgerade berechnen

Beide Ebenen in Normalenform

Normalenform und Parameterform

Lagebeziehung Ebene - Gerade

Übersicht über verschiedene Möglichkeiten

Beispielaufgabe

Abstandsprobleme

Abstand Punkt - Punkt

Abstand Punkt - Gerade

hier gibt es generell zwei Möglichkeiten:

Variante 1: allgemeiner Geradenpunkt

"Mal" heißt hier Skalarpodukt berechnen

Variante 2: Hilfsebene

Abstand paralleler Geraden

Parallele Geraden haben überall denselben Abstand. Daher lässt sich das Problem auf das Problem Abstand Punkt-Gerade zurückführen. Berechne daher den Abstand eines Punktes von g_1 (z.B. Aufpunkt) zur Geraden g_2.

Abstand windschiefer Geraden

Theorie/Grundidee:

bis 3:05

Dann Abstandsberechnung wie bekannt.

Beispielaufgabe

Abstand Punkt - Ebene

Hier gibt es auch zwei Möglichkeiten:

Variante 1: HNF verwenden

Achtung: Hier fehlt immer wieder bei der Ebenengleichung =0. Bei der Berechnung des Abstands bitte Betragsstriche setzen.

Variante 2: Lotgerade aufstellen

Abstand paralleler Ebenen

Da parallele Ebenen überall denselben Abstand haben, lässt sich dieses Problem auf das Problem Abstand Punkt-Ebene zurückführen. Wähle also einen Punkt der Ebene E_1 aus (z.B. Aufpunkt) und berechne den Abstand zur Ebene E_2.