M6 3.7 Endliche und periodische Dezimalzahlen

<6b 2020 21|Mathe 6b

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3.7. Endliche und periodische Dezimalbrüche
Man kann jeden Bruch in einen Dezimalbruch verwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. Dabei unterschiedet man zwei Fälle.
1.Fall
Die Division endet --> Der Dezimalbruch hat eine bestimmte Anzahl von Stellen nach dem Komma.
Das ist ein endlicher Dezimalbruch.
$\frac{3}{8}$=0,375

2.Fall
Die Division endet nicht. Ein Rest wiederholt sich. --> Der Dezimalbruch ist ein periodischer Dezimalbruch.
Die Zifferngruppe/Ziffer, die sich wiederholt, nennt man Periode.
$\frac{7}{11}=0,63636363...=0,\overline{63}$

Es gibt reinperiodische Dezimalbrüche wie $=0,\overline{6}=0,6666...$ oder
gemischt periodische Dezimalbrüche, wie $0,8\overline{7}=0,877777777$

vgl. S.120

Aufgabe 1

Bearbeite S.121/2 a und b. im Übungsheft.Die Aufgabe verbessern wir morgen gemeinsam.

Merke

Schreibe den roten Kasten von S.121/2 in dein Merkheft.

Aufgabe 2

Bearbeite S.121/3 a und b. im Übungsheft.Die Aufgabe verbessern wir morgen gemeinsam.

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Schreibe den roten Kasten von S.121/3 in dein Merkheft.Lerne die Umwandlung auswendig.

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Merke dir:

• ${1 \over 9} = 0,\bar{1}$; "null Komma Periode eins"
  
• ${2 \over 9} = 0,\bar{2}$; "null Komma Periode zwei"
  
• ${3 \over 9} = {1 \over 3} = 0,\overline{3}$; "null Komma Periode drei"
  
• ${4 \over 9} = 0,\bar{4}$; "null Komma Periode vier"
  
• ${5 \over 9} = 0,\bar{5}$; "null Komma Periode fünf"
  
• ${6 \over 9} = {2 \over 3} = 0,\overline{6}$; "null Komma Periode sechs"
  
• ${7 \over 9} = 0,\bar{7}$; "null Komma Periode sieben"
  
• ${8 \over 9 }= 0,\bar{8}$; "null Komma Periode acht"
  
• ${9 \over 9} = 0,\bar{9} = 1$
  

Übung:

Wandle im Kopf um und ordne Brüche ihren Dezimalbrüchen oder eben Dezimalbrüche ihren Brüchen zu!

Übung/Hausaufgabe

Bearbeite in Anton den Pin "Periodische Dezimalzahlen"