Ph8 Formelumstellen

Aufgabe 1

Originalaufgabe: benötigte Zeit $\Delta t$ gesucht

Eine Sprinterin beschleunigt von null auf $36{\frac {km}{h}}$ mit einer durchschnittlichen Beschleunigung von $3,0{\frac {m}{s^{2}}}$. Berechne, wie lang sie dazu braucht.

• geg.: $\Delta v=36{\frac {km}{h}}=10{\frac {m}{s}};a=3,0{\frac {m}{s^{2}}}$
• ges.: $\Delta t$
• Lsg.: $\Delta t={\frac {\Delta v}{a}}={\frac {10{\frac {m}{s}}}{3,0{\frac {m}{s^{2}}}}}=3,3s$

Umgestellte Aufgabe: Geschwindigkeitsänderung $\Delta v$ gesucht

Eine Sprinterin beschleunigt etwa $3,3s$ lang mit einer durchschnittlichen Beschleunigung von $3,0{\frac {m}{s^{2}}}$. Berechne um wie viel sie schneller geworden ist.

• geg.:
• ges.: $\Delta v$
• Lsg.:

Umgestellte Aufgabe: Beschleunigung $a$ gesucht

Eine Sprinterin ...

• geg.:
• ges.: $a$
• Lsg.:

Aufgabe 2

Originalaufgabe: benötigte Zeit $\Delta t$ gesucht

Ein Wagen der Masse $1,5t$ wird mit der Kraft $2,0kN$ angetrieben, so dass seine Geschwindigkeit um $72{\frac {km}{h}}$ zunimmt. Berechne, wie lange er angetrieben wird.

• geg.: $m=1,5t=1500kg;F=2,0kN=2000N;\Delta v=72{\frac {km}{h}}=20{\frac {m}{s}}$
• ges.: $\Delta t$
• Lsg.: $\Delta t={\frac {m\cdot \Delta v}{F}}={\frac {1500kg\cdot 20{\frac {m}{s}}}{2000N}}=15s$

Umgestellte Aufgabe: Geschwindigkeitsänderung $\Delta v$ gesucht

Ein Wagen ...

• geg.:
• ges.: $\Delta v$
• Lsg.:

Umgestellte Aufgabe: Kraft $F$ gesucht

Ein Wagen ...

• geg.:
• ges.: $F$
• Lsg.:

Umgestellte Aufgabe: Masse $m$ gesucht

Ein Wagen ...

• geg.:
• ges.: $m$
• Lsg.:

Beispiel

Originalaufgabe: Geschwindigkeit $v$ gesucht

Du fährst $10min$ lang mit dem Bus zur Schule und legst dabei $5,0km$ zurück. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit

• geg.: $\Delta x=5,0km=5000m;\Delta t=10min={\frac {1}{6}}h=600s$
• ges.: $v$
• Lsg.: $v={\frac {\Delta x}{\Delta t}}={\frac {5,0km}{{\frac {1}{6}}h}}=30{\frac {km}{h}}$ (oder: $v={\frac {\Delta x}{\Delta t}}={\frac {5000m}{600s}}=8,3{\frac {m}{s}}=30{\frac {km}{h}}$)

Umgestellte Aufgabe: zurückgelegte Strecke $\Delta x$ gesucht

Du fährst mit $30{\frac {km}{h}}$ Durchschnittsgeschwindigkeit $10min$ lang zur Schule. Berechne die Strecke, die du dabei zurücklegst.

• geg.: $v=30{\frac {km}{h}}=8,3{\frac {m}{s}};\Delta t=10min={\frac {1}{6}}h=600s$
• ges.: $\Delta x$
• Lsg.: $\Delta x=v\cdot \Delta t=30{\frac {km}{h}}\cdot {\frac {1}{6}}h=5,0km$ (oder: $\Delta x=v\cdot \Delta t=8,3{\frac {m}{s}}\cdot 600s=5000m=5,0km$)

Umgestellte Aufgabe: benötigte Zeit $\Delta t$ gesucht

Du fährst mit $30{\frac {km}{h}}$ Durchschnittsgeschwindigkeit zur $5,0km$ entfernten Schule. Berechne, wie lange du fährst.

• geg.: $v=30{\frac {km}{h}}=8,3{\frac {m}{s}};\Delta x=5,0km=5000m$
• ges.: $\Delta t$
• Lsg.: $\Delta t={\frac {\Delta x}{v}}={\frac {5,0km}{30{\frac {km}{h}}}}={\frac {1}{6}}h=10min$ (oder: $<math>\Delta t={\frac {\Delta x}{v}}={\frac {5000m}{8,3{\frac {m}{s}}}}=600s=10min$)