|
|
| (Eine dazwischenliegende Version desselben Benutzers wird nicht angezeigt) |
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| == Teste dein Wissen==
| |
|
| |
|
| '''1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt. <br/>
| |
| a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.'''
| |
| <div class="multiplechoice-quiz">
| |
| [[Datei:Baumdiagramm1.png|thumb|Baumdiagramm 1|links|200px]] [[Datei:Baumdiagramm2.png|thumb|Baumdiagramm 2|zentriert|200px]]
| |
| (! Baumdiagramm 1) (Baumdiagramm 2)
| |
| </div>
| |
| <popup name="Begründung">
| |
| Da die Zwiebeln nach dem Ziehen nicht zurückgelegt werden, verändert sich beim zweiten Zug die Wahrscheinlichkeit eine rote oder gelbe Zwiebeln zu ziehen.
| |
| </popup> <br />
| |
|
| |
| '''b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.'''
| |
| <popup name="Lösung">
| |
| Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel. <br />
| |
| P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math>
| |
|
| |
| </popup> <br />
| |
| |width="5%"|
| |
| |valign="top"|
| |
|
| |
| == Knicktests ==
| |
| [[Datei:4 AB1.pdf|thumb|Knicktest - Laplace-Experimente & Mehrstufige Zufallsexperimente (Pfadregeln)]]
| |
| |}
| |
|
| |
| {|
| |
| |width="70%"|
| |
|
| |
| '''2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B. <br/>
| |
| a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. <br/>'''
| |
|
| |
| {| class="wikitable center"
| |
| |-
| |
| | ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>||
| |
| |-
| |
| | <math>B</math> || 0,15 || 0,4 ||
| |
| |-
| |
| | <math> \overline{B} </math> || || ||
| |
| |-
| |
| | || 0,2 || ||
| |
| |}
| |
|
| |
| <popup name="Lösung">
| |
| {| class="wikitable center"
| |
| |-
| |
| | ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>||
| |
| |-
| |
| | <math>B</math> || 0,15 || 0,4 || '''0,55'''
| |
| |-
| |
| | <math> \overline{B} </math> || '''0,05''' || '''0,4''' || '''0,45'''
| |
| |-
| |
| | || 0,2 || '''0,8''' || '''1'''
| |
| |}
| |
| </popup>
| |
| <br />
| |
|
| |
| ''' b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis ''' <br/>
| |
| i) B ein
| |
| <popup name="Lösung">
| |
| P(B)=0,55
| |
| </popup>
| |
| ii) A <math> \cap </math> B ein
| |
| <popup name="Lösung">
| |
| P(A<math> \cap </math> B)=0,15
| |
| </popup>
| |
| iii) A<math> \cup </math> B ein
| |
| <popup name="Lösung">
| |
| P(A<math> \cup </math>B)=0,6
| |
| </popup>
| |
| iv) <math> \overline{A} </math> ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist.
| |
| <popup name ="Lösung">
| |
| <math> P_B (\overline{A}) = \frac {P(\overline{A} \cap B)} {P(B)} = \frac {0,4} {0,55} \approx 0,73 </math>
| |
| </popup>
| |
