M6 3.7 Endliche und periodische Dezimalzahlen: Unterschied zwischen den Versionen
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'''3.7. Endliche und periodische Dezimalbrüche'''<br> | '''3.7. Endliche und periodische Dezimalbrüche'''<br> | ||
Man kann jeden Bruch in einen Dezimalbruch verwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. Dabei unterschiedet man zwei Fälle. <br> | Man kann jeden Bruch in einen Dezimalbruch verwandeln, indem man den Zähler durch den Nenner dividiert. Dabei unterschiedet man zwei Fälle. <br> | ||
'''1.Fall'''<br> | |||
'''1. Fall'''<br> | |||
Die Division endet --> Der Dezimalbruch hat eine bestimmte Anzahl von Stellen nach dem Komma. <br> | Die Division endet --> Der Dezimalbruch hat eine bestimmte Anzahl von Stellen nach dem Komma. <br> | ||
Das ist ein '''endlicher Dezimalbruch.''' <br> | Das ist ein '''endlicher Dezimalbruch.''' <br> | ||
<math>\frac{3}{8}</math>=0,375<br> | <math>\frac{3}{8}</math>=0,375<br> | ||
<br> | <br> | ||
'''2.Fall'''<br> | |||
'''2. Fall'''<br> | |||
Die Division endet nicht. Ein Rest wiederholt sich. --> Der Dezimalbruch ist ein '''periodischer Dezimalbruch'''. <br> | Die Division endet nicht. Ein Rest wiederholt sich. --> Der Dezimalbruch ist ein '''periodischer Dezimalbruch'''. <br> | ||
Die Zifferngruppe/Ziffer, die sich wiederholt, nennt man Periode.<br> | Die Zifferngruppe/Ziffer, die sich wiederholt, nennt man Periode.<br> | ||
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Es gibt reinperiodische Dezimalbrüche wie <math>=0,\overline{6}=0,6666...</math> oder<br> | Es gibt reinperiodische Dezimalbrüche wie <math>=0,\overline{6}=0,6666...</math> oder<br> | ||
gemischt periodische Dezimalbrüche, wie <math>0,8\overline{7}=0,877777777</math><br> | gemischt periodische Dezimalbrüche, wie <math>0,8\overline{7}=0,877777777</math><br> | ||
vgl. S.120 | vgl. S.120 | ||
|2=Aufdecken|3=Verbergen}} | |2=Aufdecken|3=Verbergen}} | ||
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Forme die folgenden Brüche durch Division in einen Dezimalbruch um: <br> | Forme die folgenden Brüche durch Division in einen Dezimalbruch um: <br> | ||
<math> {1 \over 9} und {4 \over 9} </math><br> | <math> {1 \over 9} und {4 \over 9} </math><br> | ||
Beschreibe, was dir auffällt. | Beschreibe auf, was dir auffällt. | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
| Zeile 46: | Zeile 49: | ||
*<math> {9 \over 9} = 0,\bar{9} = 1 </math> <br> | *<math> {9 \over 9} = 0,\bar{9} = 1 </math> <br> | ||
|2= Merke anzeigen | 3= Merke verbergen}} | |2= Merke anzeigen | 3= Merke verbergen}} | ||
''Erkennst du wie leicht du diese auswendig lernen kannst? '''Lerne sie auswendig''' '' | |||
|3=Merksatz}} | |3=Merksatz}} | ||
{{Box |1= Aufgabe 3|2= Nun geht es ans Üben, Üben, Üben | {{Box |1= Aufgabe 3|2= Nun geht es ans Üben, Üben, Üben | ||
*S.121/5a,b | *S.121/5a,b | ||
*S.121/8a-f | *S.121/8a-f (Notiere den Bruch und die jeweils andere Darstellung im Übungsheft) | ||
*S.122/11 a-f | *S.122/11 a-f | ||
*Wähle 2 der Aufgaben von S.122/13. Traust du dich zum Beispiel auch an welche mit Brüchen? | *Wähle 2 der Aufgaben von S.122/13. Traust du dich zum Beispiel auch an welche mit Brüchen? | ||
| Zeile 59: | Zeile 62: | ||
|3= Arbeitsmethode}} | |3= Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|1= | {{Box|1=Hausaufgabe|2= | ||
Überprüfe deine Merkhefteinträge und lade sie im Modul Lernen hoch. Außerdem noch deine korrigierte Lösung von Aufgabe S.121/4.|3=Üben}} | |||
